学习三角函数一章时，课堂上老师给出这样一个结论:当时，有恒成立，当老师把这个证明完成时，(...

学习三角函数一章时，课堂上老师给出这样一个结论:当时，有恒成立，当老师把这个证明完成时，

(Ⅰ) 学生甲提出问题：能否在不等式的左边增加一个量，使不等号的方向得以改变？

下面请同学们证明：若，则 成立。

(Ⅱ) 当学生甲的问题完成时，学生乙提问：对于不等式是否也有相似的结论？

下面请同学们探讨：若，是否存在实数，使恒成立?如果存在,求出的一个值;如果不存在,请说明理由.

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已知函数，函数．

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）当时，证明：对一切的，都有恒成立；

（Ⅲ）当时，函数，有最小值，记的最小值为，证明：．

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已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.

（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；

（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围。

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已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.

（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；

（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围。

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已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间;

（Ⅱ）若，对定义域内任意x,均有恒成立，求实数a的取值范围？

（Ⅲ）证明：对任意的正整数，恒成立。

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已知是定义在上的函数，且满足下列条件：

①对任意的，；②当时，.

（1）证明是定义在上的减函数；

（2）如果对任意实数，有恒成立，求实数的取值范围。

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设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式和值域；

（2）证明：当时，数列在该区间上是递增数列；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

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老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：

甲：对于任意x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）；

乙：在（-∞，0]上，函数f(x)单调递减；

丙：在（0，+∞）上，函数f(x)单调递增；

丁：f（0）不是函数f(x)的最小值。

如果其中有三个人说得正确，则这个函数f(x)的解析式可能是_______。

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如图，在直角梯形中，，，，，，为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论：①当时，函数的值域为；

②，都有成立；

③，函数的最大值都等于.

其中所有正确结论的序号是_________.

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