已知函数
，函数
．
（Ⅰ）求函数
的极值；
（Ⅱ）当
时，证明：对一切的
，都有
恒成立；
（Ⅲ）当
时，函数
，
有最小值，记
的最小值为
，证明：
．
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已知函数，函数．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）当时，证明：对一切的，都有恒成立；
（Ⅲ）当时，函数，有最小值，记的最小值为，证明：．
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已知函数，函数．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）当时，证明：对一切的，都有恒成立；
（Ⅲ）当时，函数，有最小值，记的最小值为，证明：．
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已知函数
， 
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）当
时，讨论函数单调性；
（Ⅲ）是否存在实数
，对任意的
， 
，且
，有
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
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已知函数
， ．
（Ⅰ）当时，求函数
的极值；
（Ⅱ）当时，讨论函数单调性；
（Ⅲ）是否存在实数，对任意的， 
，且，有
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
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已知函数， ．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）当时，讨论函数单调性；
（Ⅲ）是否存在实数，对任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
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已知函数， ．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）当时，讨论函数单调性；
（Ⅲ）是否存在实数，对任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
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.已知函数
.
（1）求过点
的图象的切线方程；
（2）若函数
存在两个极值点
， 
，求的取值范围；
（3）当
时，均有
恒成立，求的取值范围.
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已知函数
，
.
（Ⅰ）求函数
的极值；
（Ⅱ）若实数
为整数，且对任意的
时，都有
恒成立，求实数的最小值.
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已知函数，.
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）若实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值.
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已知函数，.
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）若实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值.
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已知函数
， 
， 
，其中
是自然常数， .
（1）当
时，求的极值，并证明
恒成立；
（2）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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