已知是定义在上的函数,且满足下列条件:
①对任意的,;②当时,.
(1)证明是定义在上的减函数;
(2)如果对任意实数,有恒成立,求实数的取值范围。
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已知是定义在上的函数,且满足下列条件:
①对任意的,;②当时,.
(1)证明是定义在上的减函数;
(2)如果对任意实数,有恒成立,求实数的取值范围。
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已知函数的定义域为,且满足下列三个条件:
① 对任意的,当时,都有恒成立;
② ; ③是偶函数;
若,则的大小关系是______________.
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设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.
(1)求函数的解析式和值域;
(2)证明:当时,数列在该区间上是递增数列;
(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有
恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
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若定义在R上的函数满足:对于任意实数x、y,总有恒成立,我们称为“类余弦型”函数.
已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
在的条件下,定义数列2,3,求的值.
若为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数t,总有,证明:函数为偶函数,设有理数,满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
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若定义在R上的函数满足:对于任意实数x、y,总有恒成立,我们称为“类余弦型”函数.
已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
在的条件下,定义数列2,3,求的值.
若为“类余弦型”函数,且对于任意非零实数t,总有,证明:函数为偶函数,设有理数,满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
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已知函数的定义域为R,对任意的都满足。
(I)判断的单调性和奇偶性;
(II)是否存在这样的实数m,当时,不等式
对所有恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由。
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(本小题满分12分)已知函数的定义域为R,对任意的都满足。
(I)判断的单调性和奇偶性;
(II)是否存在这样的实数m,当时,不等式
对所有恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由。
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(本小题满分12分)已知函数的定义域为R,对任意的都满足。
(I)判断的单调性和奇偶性;
(II)是否存在这样的实数m,当时,不等式
对所有恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由。
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设是定义在实数上的函数,是定义在正整数上的函数,同时满足下列条件:
(1)任意,有,当时,且;
(2);
(3),
试求:(1)证明:任意, ,都有;
(2)是否存在正整数,使得是25的倍数,若存在,求出所有自然数;若不存在说明理由. (阶乘定义:)
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已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,对定义域内任意x,均有恒成立,求实数a的取值范围?
(Ⅲ)证明:对任意的正整数,恒成立。
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