下列格式的运算结果为实数的是( )
A. B.
C. D.
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设集合,则集合可以为( )
A. B.
C. D.
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在平行四边形中,,,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
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从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:厘米)分布情况汇总如表:
身高 | (100,110] | (110,120] | (120,130] | (130,140] | (140,150] |
频数 | 5 | 35 | 30 | 20 | 10 |
由此表估计这100名小学生身高的中位数为( )(结果保留4位有效数字)
A. B. C. D.
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如图所示,某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆,根据图中数据可知该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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若函数,则( )
A. B. C. D.
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在中,为边上一点,若,,,,则( )
A. B. C. D.
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汉朝时,张衡得出圆周率的平方除以16等于,如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,俯视图中的曲线为圆,利用张衡的结论可得该几何体的体积为( )
A. 32 B. 40 C. D.
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设x,y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为
A. -1 B. C. -2 D.
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已知函数,则下列判断错误的是( )
A. 为偶函数 B. 的图像关于直线对称
C. 的值域为 D. 的图像关于点对称
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在棱长为的正方体中,为棱上一点,且到直线与的距离相等,四面体的每个顶点都在球的表面上,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知函数的导函数满足对恒成立,则下列不等式中一定成立的是( )
A. B.
C. D.
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设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a7=5,S5=-55.
(1)求Sn;
(2)证明:数列是等比数列,并求该数列的前10项积.
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如图,在三棱柱中,平面,为边上一点,,.
(1)证明:平面平面.
(2)若,试问:是否与平面平行?若平行,求三棱锥的体积;若不平行,请说明理由.
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某小学举办“父母养育我,我报父母恩”的活动,对六个年级(一年级到六年级的年级代码分别为1,2…,6)的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计,绘制得到下面的散点图.
(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于x的回归方程,并据此预计该校学生升入中学的第一年(年级代码为7)给父母洗脚的百分比.
附注:参考数据:
参考公式:相关系数,若r>0.95,则y与x的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合y与x的关系.回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为= ,.
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已知点是抛物线上一点,为的焦点.
(1)若,是上的两点,证明:,,依次成等比数列.
(2)过作两条互相垂直的直线与的另一个交点分别交于,(在的上方),求向量在轴正方向上的投影的取值范围.
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已知函数.
讨论的单调性.
若,求的取值范围.
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在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)若与相交于两点,,求;
(2)圆的圆心在极轴上,且圆经过极点,若被圆截得的弦长为,求圆的半径.
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设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)证明:.
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