山东省济南市2019届高三3月模拟考试数学（文）试卷

已知集合，，则（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知复数（其中为虚数单位），则的值为（　　 ）

A. 1 B.  C. 2 D.

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2019年1月1日，济南轨道交通号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王被选中的概率为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知双曲线=1的一个焦点F的坐标为（-5，0），则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A.  B.  C.  D.

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随着我国经济实力的不断提升，居民收人也在不断增加。某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：

则下列结论中正确的是（　　 ）

A. 该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半

B. 该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当

C. 该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍

D. 该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍

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在中，，，，则的面积为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（　　 ）

主视图　　 左视图　　 俯视图

A.  B.  C.  D.

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已知函数，则的最大值与最小值的和为

A.  B.  C.  D.

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已知α∈（），若sin2α，则cosα＝（　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知函数则的解集为（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.给出以下四个几何体：

①　　　　　 ②　　 ③　　 ④

图①是底面直径和高均为的圆锥；

图②是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；

图③是底面边长和高均为的正四棱锥；

图④是将上底面直径为，下底面直径为，高为的圆台挖掉一个底面直径为，高为的倒置圆锥得到的几何体.

根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积相等的是（　　 ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

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已知平面向量，满足，，则的值为_________.

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已知实数，满足约束条件则的最小值是_________.

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已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则ω的值_____

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设，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的下顶点，为过点，，的圆与椭圆的一个交点，且，则的值为__________.

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已知数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值．

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如图所示，在等腰梯形中，，，，点为的中点.将沿折起，使点到达的位置，得到如图所示的四棱锥，点为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求三棱锥的体积.

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已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于，两点，关于轴的对称点为.

（1）求抛物线的方程；

（2）试问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

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某客户考察了一款热销的净水器，使用寿命为十年，改款净水器为三级过滤，每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中，一级滤芯需要不定期更换，其中每更换个一级滤芯就需要更换个二级滤芯，三级滤芯无需更换.其中一级滤芯每个元，二级滤芯每个元.记一台净水器在使用期内需要更换的二级滤芯的个数构成的集合为.如图是根据台该款净水器在十年使用期内更换的一级滤芯的个数制成的柱状图.

（1）结合图，写出集合；

（2）根据以上信息，求出一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于元的概率（以台净水器更换二级滤芯的频率代替台净水器更换二级滤芯发生的概率）；

（3）若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受折优惠（使用过程中如需再购买无优惠）.假设上述台净水器在购机的同时，每台均购买个一级滤芯、个二级滤芯作为备用滤芯（其中，），计算这台净水器在使用期内购买滤芯所需总费用的平均数.并以此作为决策依据，如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数也为个，则其中一级滤芯和二级滤芯的个数应分别是多少？

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已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，试判断的零点个数.

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在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）射线的极坐标方程为，若射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

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已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

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