江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试数学试卷

设集合，，若，则m =______．

难度: 简单查看答案及解析

已知复数满足（其中i为虚数单位），则的值为______．

难度: 简单查看答案及解析

将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．

难度: 简单查看答案及解析

一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取____人.

难度: 简单查看答案及解析

根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为____．

难度: 中等查看答案及解析

命题“存在，使”为假命题，则实数a的取值范围是_________．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是_____.

难度: 中等查看答案及解析

若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为____．

难度: 中等查看答案及解析

四棱锥P－ABCD中，⊥底面，底面是矩形，，，，点E为棱CD上一点，则三棱锥E－PAB的体积为______.

难度: 简单查看答案及解析

若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为_____.

难度: 中等查看答案及解析

已知等差数列的各项均为正数，=1，且成等比数列．若，则=_____.

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知圆C：，点A是轴上的一个动点，AP， AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为_____.

难度: 简单查看答案及解析

若均为正实数，且，则的最小值为_____.

难度: 中等查看答案及解析

设集合其中均为整数}，则集合_____..

难度: 困难查看答案及解析

在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知.

（1）求角A的大小：

（2）若，判断的形状.

难度: 简单查看答案及解析

如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点不同于点），且，为棱上的点，且．

求证：（1）平面平面；

（2）平面．

难度: 中等查看答案及解析

如图，某公园内有两条道路，，现计划在上选择一点，新建道路，并把所在的区域改造成绿化区域．已知， ．

（1）若绿化区域的面积为1，求道路的长度；

（2）若绿化区域改造成本为10万元/，新建道路成本为10万元/．设（），当为何值时，该计划所需总费用最小？

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的离心率，一条准线方程为

⑴求椭圆的方程；

⑵设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且．

①当直线的倾斜角为时，求的面积；

②是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数，其中是自然数的底数，.

（1）当时，解不等式；

（2）若在上是单调增函数，求的取值范围；

（3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解.

难度: 困难查看答案及解析

已知数列满足且,

（1）求；

（2）数列满足，且当时．证明：当时，；

（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系．

难度: 中等查看答案及解析

已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线的方程为．

(1)求直线的直角坐标方程和椭圆C的普通方程；

(2)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

已知为正数，且满足，求证：．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.

(1)试确定两点的位置.

(2)求二面角大小的余弦值.

难度: 简单查看答案及解析

（1）设，试比较与的大小；

（2）是否存在常数，使得对任意大于的自然数都成立？若存在，试求出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由。

难度: 中等查看答案及解析