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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 4 题,中等难度 12 题,困难题 7 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若向量满足,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 满足约束条件,则的最大值是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知命题

    :存在正数,使函数上为偶函数;

    :对任意的,函数的值恒为正数,

    则在命题中,真命题是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,且(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,点分别为图像在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点,为坐标原点,若为锐角三角形,则的取值范围为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 数列中的项按顺序可以排列成如图的形式,第一行项,排;第二行项,从左到右分别排;第三行项……以此类推,设数列的前项和为,则满足的最小正整数的值为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数,若对,使成立,则的取值范围是()

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,则的定义域为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,内角所对的边分别为.若,则____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在数列中,,则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知体积为的正四棱锥外接球的球心为,其中在四棱锥内部.设球的半径为,球心到底面的距离为。过的中点作球的截面,则所得截面圆面积的最小值是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角所对的边分别为,且满足.

    (1)求

    (2)已知,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列与公比为正数的等比数列满足.

    (1)求的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图所示,在四面体中,,平面平面,且.

    (1)证明:平面

    (2)设为棱的中点,当四面体的体积取得最大值时,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆:的四个顶点围成的四边形的面积为,原点到直线的距离为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知定点,是否存在过的直线,使与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在,求出的方程:若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)若满足,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4:坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中.曲线的方程为,在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的方程为.

    (1)求曲线的普通方程;

    (2)点为曲线上一动点,点为曲线上一动点,试求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5:不等式选讲]

    已知函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若不等式对任意的恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析