如图所示，在四面体
中，
，平面
平面
，
，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）设
为棱
的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角
的余弦值.
高三数学解答题中等难度题
如图所示，在四面体中，，平面平面，，且.
（1）证明：平面；
（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题
如图所示，在四面体中，，平面平面，，且.
（1）证明：平面；
（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示，在四面体中，，平面平面，，且.
（1）证明：平面；
（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.
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如图，在空间四面体
中， 
⊥平面
,
,且
．
（1）证明:平面
⊥平面
；
（2）求四面体体积的最大值，并求此时二面角
的余弦值．
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如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，
，且
底面
，点
分别在棱
上。
（1）若
是
的中点，证明：
；
（2）若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积．
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如图，已知四棱台上、下底面分别是边长为3和6的正方形，
，且
底面，点，
分别在棱，BC上.
（1）若P是的中点，证明：；
（2）若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.
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（本小题满分14分）如图，在四棱柱
中，
底面
，
，
，且
，点E在棱AB上，平面
与棱
相交于点F.
（Ⅰ）证明：
∥平面
；
（Ⅱ）若E是棱AB的中点，求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积的最大值.
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如图，在四面体中，
分别是线段
的中点，
，
，
，直线
与平面所成的角等于
．
（Ⅰ）证明：平面
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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如图，在四面体中，分别是线段的中点，，，，直线与平面所成的角等于．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
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如图，在四棱锥
中，底而为正方形，
底面，
，点
为棱
的中点，点，
分别为棱
，
上的动点（，与所在棱的端点不重合），且满足
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的余弦值
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如图，
中，
是
的中点，
，
．将
沿
折起，使
点与图中
点重合．
（1）求证：
平面
；
（2）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角
的余弦值；
（3）在（2）条件下，试问在线段
上是否存在一点
，使
与平面
所成角的正弦值为
？证明你的结论．
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