湖北省荆门市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？（　　）
A.第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天

难度: 简单查看答案及解析
直线在轴上的截距为（　　）．
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
圆心为，半径为的圆的方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点坐标为（　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
是双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的一点，则直线的斜率之积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列前项的和为，若，则（　　）
A.154 B.153 C.77 D.78

难度: 中等查看答案及解析
已知直线，直线，且，则的值为（）
A.-1 B. C.或-2 D.-1或-2

难度: 简单查看答案及解析
设等比数列的前项和为，若则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为F，Q为抛物线上一点，连接并延长交抛物线的准线于点P，且点P的纵坐标为负数，若，则直线PF的方程为（　　　）
A. B.
C.或 D.

难度: 简单查看答案及解析
等差数列的前项和为，公差为，则（　　）
A.随的增大而减小
B.随的增大而增大
C.随的增大而增大
D.随的增大而增大

难度: 中等查看答案及解析
数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
设F是椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点，P是椭圆C上的点，圆x2＋y2＝与线段PF交于A，B两点，若A，B三等分线段PF，则椭圆C的离心率为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

两条平行直线与间的距离为_______．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的一条弦恰好以为中点，则弦所在直线方程是__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆上有且仅有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为________.

难度: 中等查看答案及解析
数列的前项和为，且满足且，则的最小值为_____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知双曲线的焦点为，且该双曲线过点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线上的点满足，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，设直线与圆交于不同两点.　　
（1）求实数的取值范围；
（2）若圆上存在点C使得为等边三角形，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知是公比为整数的等比数列，，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线y＝2x﹣m与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于点A，B．
（1）m＝p且|AB|＝5，求抛物线C的方程；
（2）若m＝4p，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为 (n2－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元．
(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？

难度: 困难查看答案及解析
已知分别为椭圆的左右焦点.
（1）当时，点为椭圆上一点且位于第一象限，若，求点的坐标；
（2）当椭圆焦距为2时，直线交椭圆交于两点，且，判断的面积是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析