已知分别为椭圆的左右焦点.（1）当时，点为椭圆上一点且位于第一象限，若，求点的坐标；（2）...

已知椭圆的左右焦点分别为，过任作一条与坐标轴都不垂直的直线，与交于两点，且的周长为．当直线的斜率为时，与轴垂直

（1）求椭圆的方程

（2）若是该椭圆上位于第一象限的一点，过作圆的切线，切点为，求的值；

（3）设为定点，直线过点与轴交于点，且与椭圆交于两点，设，，求的值

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已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点．

(1)求点坐标；

(2)求证：直线的斜率为定值；

(3)求面积的最大值．

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已知椭圆 ，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.

（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；

（Ⅱ）求四边形面积的最大值.

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已知椭圆 ，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.

（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；

（Ⅱ）求四边形面积的最大值.

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已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，焦距为8.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若点是该椭圆上的一点，且它位于第一象限，点 是椭圆的下顶点，求四边形的面积.

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已知椭圆的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且，为等边三角形.

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作x轴的垂线，垂足为H，直线与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段为直径的圆的方程；

（3）已知是过点A的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于两点，直线与椭圆C交于另一点R；求面积取最大值时，直线的方程.

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（本小题满分14分）

如图,椭圆 的离心率为,其两焦点分别为，是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.

（1）求椭圆的方程.

（2）求点坐标；

（3）当直线的斜率为时，求直线的方程.

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已知椭圆的焦距为，离心率为，其右焦点为，过点作直线交椭圆于另一点.

（Ⅰ）若，求的面积；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

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