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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 18 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果,那么下列不等式错误的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“”的否定为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. “函数是增函数”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是等差数列,且是函数的两个零点,则(   )

    A.8 B. C.2020 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知双曲线的离心率为,一个焦点到一条渐近线的距离为,则该双曲线的实轴长为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知抛物线的焦点为F,准线为l,点在抛物线C上,与直线l相切于点E,且,则的半径为(   )

    A. B. C.2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的图像如图所示,则函数的图像可能是

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的导函数为,在上满足,则下列一定成立的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线与椭圆E交于A,B两点.若四边形面积的最大值为8,则a的最小值为(   )

    A. B.2 C. D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 对于函数,将满足的实数称为的不动点.若函数)有且仅有一个不动点,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的图象在点处的切线方程为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正项等比数列中,,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数满足,则的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的左、右顶点分别为,虚轴的端点分别为,渐近线方程为,若四边形的内切圆的面积为,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数.

    (1)若恒成立,求a的取值范围;

    (2)若的解集为,解不等式.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知方程表示经过第二、三象限的抛物线;方程表示焦点在x轴上的椭圆.其中.

    (1)若,且为真命题,求m的取值范围;

    (2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,在中,已知点D在边BC上,且.

    (1)若,求线段BC的长;

    (2)若点E是BC的中点,,求线段AC的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正项等比数列中,已知.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求数列的前100项的和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,向量,函数.

    (Ⅰ)求的极值;

    (Ⅱ)判断在区间内的零点个数.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的右焦点为F,过点的直线l与E交于A,B两点.当l过点F时,直线l的斜率为,当l的斜率不存在时,.

    (1)求椭圆E的方程.

    (2)以AB为直径的圆是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析