山东省青岛市局属四校联考2019届九年级中考一模数学试卷

如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）

A. 点A与点D　　 B. 点A与点C

C. 点B与点D　　 D. 点B与点C

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下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　 )

A.  B.  C.  D.

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青岛“最美地铁线”连接崂山和即墨的地铁11号线全长约58km，数据58km用科学记数法可表示为（　　）m．

A. 0.58×105 B. 58×104 C. 5.8×104 D. 5.8×105

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计算（2a3b2）2÷ab2的结果为（　　）

A. 2a2 B. 2a5b2 C. 4a4b2 D. 4a5b2

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如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A、B的对应点A′、B′的坐标分别是（　　）

A. （﹣3，3）、（﹣2，4） B. （3，﹣3）、（1，4）

C. （3，﹣3）、（﹣2，4） D. （﹣3，3）、（1，4）

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如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为（　　）

A. 35° B. 40° C. 55° D. 75°

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已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数平方等于﹣1．若我们规定一个新数i，使其满足i2＝﹣1（即x2＝﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1，那么i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为（　　）

A. 0 B. ﹣1 C. i D. 1

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化简： ＝_____．

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甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：，则成绩较稳定的是　　　　 （填“甲”或“乙”）．

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已知一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_____．

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某内陆国家为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h．求汽车原来的平均速度．设汽车原来的平均速度为xkm/h，则可列方程为_____．

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如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．

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如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点D在边AB上，以CD为折痕将△CBD折叠得到△CPD，CP与边AB交于点E，若△DEP为直角三角形，则BD的长是_____

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已知：如图，四边形ABCD．

求作：点P，使PC∥AB，且点P到点A和点B的距离相等．

结论：

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（1）化简．

（2）解不等式组：．

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在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢．

（1）请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果．

（2）请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平．

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为了丰富校园文化，某校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳，夹球跑，跳大绳，绑腿跑和拔河赛5项，为了解学生对这5项运动的喜欢情况，随机调查了该校部分学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择5项中的一种），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图表：

根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）求a，b的值．

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）根据调查结果，请你估计该校2500名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑．

学生最喜欢的活动项目的人数统计表

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共享单车为人们的生活带来了极大的便利．如图，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A，B之间的距离为49cm，现测得AC，BC与AB的夹角分别为45°，68°．若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为5cm，求点E到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50．）

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如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣4，2），B（2，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．

（3）直接写出当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围．

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如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF＝DC；

（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并证明你的结论．

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某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：

（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝售价﹣制造成本）

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（问题提出）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2019|最小值是多少？

（阅读理解）

为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么|a﹣1|可以看做a这个数在数轴上对应的点到1的距离；|a﹣1|+|a﹣2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值．

我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：

（1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．

（2）如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．

（3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．

（问题解决）

（1）|a﹣2|+|a﹣5|的几何意义是　　　 　．请你结合数轴探究：|a﹣2|+|a﹣5|的最小值是　　　 　．

（2）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的几何意义是　　　 　．请你结合数轴探究：|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是　　　 　，并在图④的数轴上描出得到最小值时a所在的位置，由此可以得出a为　　　 　．

（3）求出|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值．

（4）求出|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2019|的最小值．

（拓展应用）

请在图⑤的数轴上表示出a，使它到2，5的距离之和小于4，并直接写出a的范围．

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如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4cm，AD＝3cm，动点M，N分别从点D，B同时出发，都以1cm/s的速度运动．点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于点O，连接MP．已知动点运动了ts（0＜t＜3）．

（1）当t为多少时，PM∥AB？

（2）若四边形CDMP的面积为S，试求S与t的函数关系式．

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t使四边形CDMP面积与四边形ABCD面积比为3：8？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（4）在点M，N运动过程中，△MPA能否成为一个等腰三角形？若能，求出所有可能的t值；若不能，试说明理由．

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