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根据下面一组等式：
S1＝1；
S2＝2＋3＝5；
S3＝4＋5＋6＝15；
S4＝7＋8＋9＋10＝34；
S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65；
S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；
S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；
……
可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1＝________．
难度: 中等查看答案及解析
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若
，
，则
的大小关系________.难度: 简单查看答案及解析
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给出下面类比推理(其中
为有理数集，
为实数集，
为复数集)：①“若
，则
”类比推出“
，则
”；②“若
，则复数
”类比推出“
，则
”；③“
，则
”类比推出“若
，则
”；④“若
，则
”类比推出“若
，则
”．其中类比结论正确的个数为________.
难度: 中等查看答案及解析
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请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足
，那么
.证明：构造函数
，因为对一切实数x，恒有
，所以
，从而得
，所以.根据上述证明方法，若n个正实数满足
时，你能得到的结论为 .（不必证明）难度: 中等查看答案及解析
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已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：_____________________________________；已知数列
是等和数列，且
，公和为
，那么
的值为____________．这个数列的前
项和
的计算公式为_____________________________________．难度: 中等查看答案及解析
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由
中可猜想出的第
个等式是_____________难度: 简单查看答案及解析
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设
是两个实数，给出下列条件：①
；②
；③
；④
；⑤
.其中能推出：“
中至少有一个大于
”的条件是____________．难度: 中等查看答案及解析
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已知点An(n，an)为函数y＝
图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为______.难度: 中等查看答案及解析
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已知下列等式：
观察上式的规律，写出第
个等式________________________________________.难度: 中等查看答案及解析
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若
为
内部任意一点，连
并延长交对边于
，则
，同理连
、
并延长，分别交对边于
、
，这样可以推出
____________；类似的，若为四面体
内部任意一点，连、、、
并延长，分别交相对面于、、、
，则
____________.难度: 中等查看答案及解析
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如图所示，第
个图形是由正
边形拓展而来（
），则第
个图形共有________个顶点．
难度: 中等查看答案及解析
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在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质： .
难度: 困难查看答案及解析
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对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：
…
…根据上述分解规律，若
，
的分解中最小的正整数是21，则
.难度: 中等查看答案及解析
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已知下列等式：
观察上式的规律,写出第
个等式_______难度: 中等查看答案及解析
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在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲
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观察下列等式:
…
照此规律, 第n个等式可为 .
难度: 中等查看答案及解析
（
）的两边求导，得：
，由求导法则，得
，化简得等式：
．
（
），证明：
．
，求证：
； （ii）
； （iii）
．
，设
为
的导数，
的值；
都成立.
和
满足：
，
，
，
是等差数列；
，
和
的值．
，
，
，令
表示集合
所含元素的个数.
的值；
时，写出