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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 10 题,困难题 7 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,集合,则集合( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知(其中为虚数单位),则的虚部为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,是第三象限的角,则( )

    A.  B.  C. 2 D. -2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:

    根据上表可得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )

    A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的展开式的常数项是( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题,学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本,制作出如下两个等高堆积条形图:

    根据这两幅图中的信息,下列统计结论是不正确的是(  )

    A. 样本中的女生数量多于男生数量

    B. 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量

    C. 样本中的男生偏爱理科

    D. 样本中的女生偏爱文科

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若椭圆的离心率为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在四面体中,截面是正方形,则在下列命题中,错误的为  

    A. B.截面

    C. D.异面直线所成的角为

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,,则(  )

    A.8 B.4 C.2 D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数有四个零点,则的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知双曲线)的左、右焦点分别为,过点且斜率为的直线交双曲线于两点,线段的垂直平分线恰过点,则该双曲线的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知实数满足的最大值是____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数是偶函数,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知边长为1的正方体,点在平面内的正投影为点,则三棱锥的体积为______.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. ,其中.若对一切恒成立,则①;②;③既不是奇函数也不是偶函数;④的单调递增区间是;⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交.以上结论正确的是________________.(写出所有正确结论的序号)

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,内角对边的边长分别是,已知

    (Ⅰ)若的面积等于,求

    (Ⅱ)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知四棱锥,底面为菱形,,上的点,过的平面分别交于点,且平面

    (1)证明:

    (2)当的中点,与平面所成的角为,求与平面所成角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知为坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为.

    (1)是否存在过点,斜率为的直线,使得抛物线上存在两点关于直线对称?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由;

    (2)是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 设函数.

    (1)证明:函数单调递增;

    (2)当时,恒成立,求整数的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 本小题满分13分)

    工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别,假设互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立.

    (1)如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?

    (2)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为,其中的一个排列,求所需派出人员数目的分布列和均值(数字期望)

    (3)假定,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数字期望)达到最小.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的方程为,直线的参数方程为参数),若将曲线上的点的横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得曲线

    (1)写出曲线的参数方程;

    (2)设点,直线与曲线的两个交点分别为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数为不等式的解集.

    (1)求集合

    (2)若,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析