已知边长为1的正方体，点在平面内的正投影为点，则三棱锥的体积为______.

(09广东理18)如图，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．

（1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

（2）证明：直线平面；

（3）求异面直线所成角的正弦值．

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已知边长为1的正方体，点在平面内的正投影为点，则三棱锥的体积为______.

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如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且.点在平面内的正投影为，且在上，，点在线段上，且.

（1）证明：直线平面；

（2）求三棱锥的体积.

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如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且.点在平面内的正投影为，且在上，，点在线段上，且.

（1）证明：直线平面；

（2）求三棱锥的体积.

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如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且.点在平面内的正投影为，且在上，，点在线段上，且.

（1）证明：直线平面；

（2）求三棱锥的体积.

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在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，

，

（1）证明：面面；

（2）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及其理由），并求四面体的体积.

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如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且，，四棱锥的体积为2，点在平面内的正投影为，且在上点是线段上，且．

（1）证明：直线平面；

（2）求二面角的余弦值．

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如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且，，四棱锥的体积为2，点在平面内的正投影为，且在上点是线段上，且．

（1）证明：直线平面；

（2）求二面角的余弦值．

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如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且，，四棱锥的体积为2，点在平面内的正投影为，且在上点是线段上，且．

（1）证明：直线平面；

（2）求二面角的余弦值．

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如图，已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，是边长为2的正三角形，且平面与平面垂直，过棱作平面与平面交于.

（1）证明：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

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