现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这个10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是( )
A. B. C. D.
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在平行四边形ABCD中,,则该四边形的面积为( )
A. B. C.5 D.10
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设实数满足,则的最大值和最小值分别为( )
A.1, B., C.1, D.,
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设是公比不为-1的等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为,则下列等式中恒成立的是( )
A. B.
C. D.
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已知双曲线(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为( )
A. B. C. D.
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若,,则( )
A. B. C. D.
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是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为( )
A. B. C. D.
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已知函数,若,则( )
A. B. C. D.
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“数列既是等差数列又是等比数列”是“数列是常数列”的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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函数的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A. B. C. D.
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已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是 ( )
A.(-∞,0] B.(-∞,1]
C.[-2,1] D.[-2,0]
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三棱锥中,平面,,的面积为2,则三棱锥的外接球体积的最小值为( )
A. B. C. D.
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设的内角的对边分别为,且.
(1)求边长的值;
(2)若的面积,求的周长.
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如图,直三棱柱中,分别是的中点,.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)谈论函数的零点个数
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已知椭圆的焦距为4,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为,取点,连接,过点作的垂线交轴于点,点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点?并说明理由.
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心理学研究表明,人极易受情绪的影响,某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛.
(1)在不受情绪的影响下,该选手每局获胜的概率为;但实际上,如果前一句获胜的话,此选手该局获胜的概率可提升到;而如果前一局失利的话,此选手该局获胜的概率则降为,求该选手在前3局获胜局数的分布列及数学期望;
(2)假设选手的三局比赛结果互不影响,且三局比赛获胜的概率为,记为锐角的内角,求证:
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已知动点P,Q都在曲线上,且对应参数值分别为与(),点M为PQ的中点.
(1)求点的轨迹的参数方程(用作参数);
(2)将点到坐标原点的距离表示为的函数,并判断点的轨迹是否过坐标原点.
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设函数
(1)证明:;
(2)若,求的取值范围.
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