心理学研究表明,人极易受情绪的影响,某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛.
(1)在不受情绪的影响下,该选手每局获胜的概率为;但实际上,如果前一句获胜的话,此选手该局获胜的概率可提升到;而如果前一局失利的话,此选手该局获胜的概率则降为,求该选手在前3局获胜局数的分布列及数学期望;
(2)假设选手的三局比赛结果互不影响,且三局比赛获胜的概率为,记为锐角的内角,求证:
高三数学解答题中等难度题
心理学研究表明,人极易受情绪的影响,某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛.
(1)在不受情绪的影响下,该选手每局获胜的概率为;但实际上,如果前一句获胜的话,此选手该局获胜的概率可提升到;而如果前一局失利的话,此选手该局获胜的概率则降为,求该选手在前3局获胜局数的分布列及数学期望;
(2)假设选手的三局比赛结果互不影响,且三局比赛获胜的概率为,记为锐角的内角,求证:
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设甲、乙、丙三人进行围棋比赛,每局两人参加,没有平局。在一局比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为。比赛顺序为:首先由甲和乙进行第一局的比赛,再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛,依此类推,在比赛中,有选手获胜满两局就取得比赛的胜利,比赛结束。
(1)求只进行了三局比赛,比赛就结束的概率;
(2)记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为,求的概率分布列和数学期望。
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众所周知,乒乓球是中国的国球,乒乓球队内部也有着很严格的竞争机制,为了参加国际大赛,种子选手甲与三位非种子选手乙、丙、丁分别进行一场内部对抗赛,按以往多次比赛的统计,甲获胜的概率分别为,,,且各场比赛互不影响.
(1)若甲至少获胜两场的概率大于,则甲入选参加国际大赛参赛名单,否则不予入选,问甲是否会入选最终的大名单?
(2)求甲获胜场次的分布列和数学期望.
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我校社团联即将举行一届象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为,且各局比赛胜负互不影响.
(Ⅰ)求比赛进行局结束,且乙比甲多得分的概率;
(Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
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中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手与,,三位非种子选手分别进行一场对抗赛,按以往多次比赛的统计,获胜的概率分别为,,,且各场比赛互不影响.
(1)若至少获胜两场的概率大于,则入选征战里约奥运会的最终大名单,否则不予入选,问是否会入选最终的大名单?
(2)求获胜场数的分布列和数学期望.
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某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行,比赛采用五局三胜制,按以往比赛经验,甲胜乙的概率为.
(Ⅰ)求比赛三局甲获胜的概率;
(Ⅱ)求甲获胜的概率;
(Ⅲ)设甲比赛的次数为,求的数学期望.
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