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本卷共 28 题，其中：
填空题 9 题，单选题 10 题，解答题 9 题
简单题 7 题，中等难度 20 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 9 题

  1. 已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC（如图所示）．要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳蓬AC的宽度至少长_______米

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 二次函数y=2x2 -12x+5关于x轴对称的图象所对应的函数化成顶点式为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，⊙O的半径是2，弦AB=，点C为是优弧AB上一个动点，BD⊥BC交直线AC于点D，则△ABD的面积的最大值为___________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC＝160，则点E的坐标为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，四边形ABCD内接于，AB是直径，，过C点的切线CE与直线AB交于E点，则的度数为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 10 题

  1. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）

    A. 168（1﹣x）2＝108 B. 168（1﹣x2）＝108

    C. 168（1﹣2x）＝108 D. 168（1+x）2＝108

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于(　　)

    A. 30°　　 B. 45°　　 C. 60°　　 D. 不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列方程是一元二次方程的是(　　 )

    A. x2﹣y＝1 B. x2+2x﹣3＝0 C. x2+＝3 D. x﹣5y＝6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（　　）

    A. 抛物线开口向下　　 B. 抛物线的顶点坐标为（2，6）

    C. 抛物线的对称轴是直线x=6　　 D. 抛物线经过点（0，10）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知反比函数，下列结论中不正确的是（　　 ）

    A. 图象必经过点 B. 图象位于第二、四象限

    C. 若则 D. 在每一个象限内，随值的增大而减小

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　）

    A. 25°　　 B. 30°　　 C. 35°　　 D. 40°

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB＝52°，则∠ADB的度数是（　　）

    A. 104° B. 52° C. 38° D. 26°

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若反比例函数的图象经过点A(，﹣2)，则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，点A的反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（　 　）

    A. 10　　 B. 12　　 C. 14　　 D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，则y1＜y2其中正确的个数有（　　 ）

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 计算：﹣（2019﹣π）0﹣4cos45°+（﹣）﹣2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 用适当的方法解方程

    （1）x2﹣3x＝0

    （2）x2+4x﹣5＝0

    （3）3x2+2＝1﹣4x

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），且过点C（0，﹣3）．

    （1）求抛物线的表达式．

    （2）请写出一种平移的方法，使这条抛物线平移后的顶点落在直线y＝﹣x上，并写出平移后的抛物线表达式．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）求S△ABC；

    （3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB．

    （1）求证：AC是⊙O的切线；

    （2）已知CD＝4，CA＝6，

    ①求CB的长；

    ②求DF的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某商场试销一种成本为元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于，经试销发现，销售量(件)与销售单价(元/件)符合一次函数，且时，；时，.

    (1)写出销售单价的取值范围；

    (2)求出一次函数的解析式；

    (3)若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

    （1）求证：四边形EFDG是菱形；

    （2）试证明EG2＝GF•AF．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax2+bx+n（a≠0）过E、A′两点．

    （1）填空：∠AOB＝　　　 　°，用m表示点A′的坐标：A′　　　 　；

    （2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；

    （3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：

    ①求a、b、m满足的关系式；

    ②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析