河北省泊头市2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试卷

试卷详情

本卷共 30 题，其中：
单选题 20 题，填空题 6 题，解答题 4 题
简单题 13 题，中等难度 12 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 20 题

已知为虚数单位，复数满足，则为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n＋1)边形的对角线的条数f(n＋1)为（）
A.f(n)＋n＋1 B.f(n)＋n
C.f(n)＋n－1 D.f(n)＋n－2

难度: 简单查看答案及解析
设则（　）
A.都大于2 B.至少有一个大于2
C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2

难度: 简单查看答案及解析
设有下面四个命题
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数，则.
其中的真命题为
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为(　　 )
A. 6 B. 4 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数y＝xex的最小值是(　　)
A.－1 B.－e
C.－ D.不存在

难度: 中等查看答案及解析
设＝＋＋＋…＋，则f(k＋1)－f(k)等于（　　）
A. B.＋＋
C.＋ D.＋＋＋…＋

难度: 简单查看答案及解析
若,则（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点，则a可能的值为（　　）
A.4 B.6 C.7 D.8

难度: 中等查看答案及解析
抛物线y2＝4x的焦点为F，定点M(2,1)，点P为抛物线上的一个动点，则|MP|＋|PF|的最小值为（　　）
A.5 B.4 C.3 D.2

难度: 简单查看答案及解析
一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度（的单位:,的单位:）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是（）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线y＝，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为（　　）
A.x＋4y－2＝0 B.x－4y＋2＝0 C.4x＋2y－1＝0 D.4x－2y－1＝0

难度: 简单查看答案及解析
设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为（　　）
A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>a>c

难度: 简单查看答案及解析
设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)
A. B. C. D.2

难度: 中等查看答案及解析
已知f(x)是可导的函数，且 f ʹ(x)<f(x)对于x∈R恒成立，则（　　）
A.
B.
C.
D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　 )
A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A.[–1，0） B.[0，+∞） C.[–1，+∞） D.[1，+∞）

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

________

难度: 中等查看答案及解析
设定在R上的函数满足：，则
　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_________．

难度: 简单查看答案及解析
设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是_______.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，则的最小值是_____________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 4 题

设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.
(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的极值．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

难度: 困难查看答案及解析
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点.
（1）证明：直线平面PAB；
（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角M-AB-D的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，其中是自然对数的底数.
（1）求函数在[0，π] 上的最大值与最小值；
（2）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.

难度: 困难查看答案及解析