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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 12 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,,则(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是虚数单位,(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的零点所在区间为( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列说法中正确的是(   )

    A.“”是“”成立的充分条件

    B.命题,则

    C.命题“若,则”的逆命题是真命题

    D.“”是“”成立的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,则

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数是(   )

    A. 最小正周期为偶函数 B. 最小正周期为的奇函数

    C. 最小正周期为奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,则不等式的解集为     (     )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数)的值域为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( )

    A.[1,+∞) B.[,2) C.[1,2) D.[1,)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数有两个不同零点,则的最小值是( )

    A.6 B. C.1 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知可导函数的导函数为,若对任意的,都有,且为奇函数,则不等式的解集为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设曲线为自然对数的底数上任意一点处的切线为,总存在曲线上某点处的切线,使得,则实数a的取值范围为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知等差数列的前三项为,则实数__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数上的最大值比最小值大,则的值为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称,那么__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数图象的对称中心为,记函数的导函数为,则有,设函数,则________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知

    (1)化简

    (2)若的值;

    (3)求满足的取值集合.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

    求角C;

    的面积为,求的周长.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数

    ,求a的值;

    的条件下,关于x的方程有实数根,求实数t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)求函数的单调区间和极值;

    (2)若,试讨论函数的零点个数.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数的图象在处取得极值4.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)对于函数,若存在两个不等正数,当时,函数的值域是,则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”,若存在,求出所有的“正保值区间”;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是.求:

    (1)直线的直角坐标方程;

    (2)直线被曲线截得的线段长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,证明:

    (1)

    (2).

    难度: 中等查看答案及解析