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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 14 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设命题,则为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不等式的解集为( )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少个橘子.这个问题中,得到橘子最多的人所得的橘子个数是(   )

    A.15 B.16 C.18 D.21

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则其渐近线方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,则其单调增区间是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 等比数列的前项和为,公比为,若,则(  )

    A. B.2 C. D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知的三个内角分别为,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,则函数的图象在点处的切线方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ,若恒成立,则的取值范围为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆两点,若的中点坐标为,则椭圆的方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义:如果函数在区间上存在,满足,则称函数是在区间上的一个双中值函数,已知函数是区间上的双中值函数,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足约束条件,则的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题:实数满足不等式;命题:函数有极值点.若“”是真命题,则实数的取值范围为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,某校一角读书亭的高为,在该读书亭的正东方向有一个装饰灯塔,在它们之间的地面点三点共线)处测得读书亭顶部与灯塔顶部的仰角分别是,在读书亭顶部测得灯塔顶部的仰角为,则灯塔的高为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是抛物线上任意两点,点的坐标为,若的最小值为0,则实数的值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知为实常数.命题命题函数在区间上是单调递增函数.

    (1)若命题为真命题,求实数的取值范围;

    (2)若命题“”为真命题,命题“”为假命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面四边形中,.

    (1)求

    (2)若,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是单调递减等比数列的前项和,,且成等差数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列满足,数列的前项和为,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某厂家拟在新年举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中为正常数).现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.

    (1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;

    (2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线l的方程为y=x-2,又直线l过椭圆C:(a>b>0)的右焦点,且椭圆的离心率为

    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (Ⅱ)过点D(0,1)的直线与椭圆C交于点A,B,求△AOB的面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数,函数.

    (1)讨论函数的极值;

    (2)已知函数,若函数上恰有三个零点,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析