2010年山西省高二下学期期中考试数学（文）

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本卷共 22 题，其中：
选择题 13 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 13 题

复数对应的点位于复平面的（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

难度: 简单查看答案及解析
若，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用（    ）来描述之.
A．流程图                           B．结构图
C．流程图或结构图中的任意一个       D．流程图和结构图同时用

难度: 简单查看答案及解析
已知命题：函数的导函数是常数函数；命题：函数是一次函数，则命题是命题的（    ）
A．充分不必要条件            B．必要不充分条件
C．充要条件                  D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
在研究某新措施对“非典”的防治效果问题时，得到如下列联表：

存活数

死亡数

合计

新措施

132

18

150

对照

114

36

150

合计

246

54

300

由表中数据可得，故我们由此认为 “新措施对防治非典有效” 的把握为（）
A．0 B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
以下的极坐标方程表示直线的是（     ）
A．         B．
C．                     D．

难度: 简单查看答案及解析
已知点分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设是可导函数，且（）
A．　　B．－1 　　C．0 　　D．－2

难度: 简单查看答案及解析
如果（）
A． B． C ．6 D．8

难度: 简单查看答案及解析
函数在处有极值10, 则点为( ）
A. B. C. 或 D.不存在

难度: 简单查看答案及解析
某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，
[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).
A 45 B 75 C. 60 D．90

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的左右焦点为，线段被抛物线的焦点分成2：1两段，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分12分)
设函数若对于任意都有成立, 求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，则的最小值为____________.

难度: 简单查看答案及解析
点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是________

难度: 简单查看答案及解析
已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是 _____.

难度: 简单查看答案及解析
给出下列四个结论：
①命题“的否定是“”；
②“若，则或”是真命题；
③函数（x）有3个零点；
④对于任意实数x，有且时,
则时
其中正确结论的序号是________.（填上所有正确结论的序号）

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

(本小题满分10分)
已知复数,则当实数m为何值时，复数z是：
①实数； ②； ③对应的点在第三象限。

难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分12分)
已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，
且 .
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求由直线, 和轴所围成的三角形的面积

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
为了美化环境，构建两型社会，市城建局打算在广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为
2米，如图所示，设矩形花坛的长为，宽为，整个矩形花园面积为
（1）试用表示S；
（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地多少平米？

难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分12分)
抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。

难度: 简单查看答案及解析
(本小题满分12分)
已知直线与双曲线交于A、B两点，
（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。
（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由.

难度: 简单查看答案及解析

	存活数	死亡数	合计
新措施	132	18	150
对照	114	36	150
合计	246	54	300