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本卷共 19 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 5 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. =

    (A)         (B)       (C)            (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知),,0),则向量的夹角为

    (A)             (B)          (C)              (D)

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  3. 已知,则的最小值是

    (A)           (B)         (C)             (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则等于

    (A)         (B)       (C)    (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数在点处的导数是

    (A)                (B)           (C)                ( D) 

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在棱长为的正四面体中,若分别是棱的中点,则=

    (A)            (B)          (C)            (D)

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  7. 某校共有7个车位,现要停放3辆不同的汽车,若要求4个空位必须都相邻,则不同的停放方法共有

    (A) 种         (B)种        (C)种        (D)

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  8. 若幂函数的图象经过点,则它在点处的切线方程为

    (A)                  (B)

    (C)                      (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象可能是

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是定义在R上的奇函数,,当时,有恒成立,

    则不等式的解集是

    (A)()∪()           (B) ()∪(

    (C)()∪()        (D) ()∪(

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填空题 共 4 题
  1. ,其中虚数单位,则_________。

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  2. 函数的单调增区间为_________________。

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  3. 定积分的值等于_________________。

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  4. 内一点满足,则。类比以上推理过程可得如下命题:若四面体内一点满足, 则________.

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解答题 共 5 题
  1. (本题共10分)

    已知函数

    (Ⅰ)若曲线处的切线与直线垂直,求的值;

    (Ⅱ)若函数在区间()内是增函数,求的取值范围。

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  2. (本题共10分)

    已知函数,当时,有极大值

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求函数的极小值。

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  3. (本题共10分)

    将两块三角板按图甲方式拼好,其中

    ,现将三角板沿折起,使在平面上的射影恰好在上,如图乙.

      

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求二面角的余弦值;

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  4. (本题共12分)

    据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时,在匀速行驶时每小时的耗油量(升)与

    行驶速度(千米∕时)之间有如下函数关系:。已知甲、乙

    两地相距100千米。

    (I)若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶,则从甲地到乙地需耗油多少升?

    (II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

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  5. (本题共12分)

    已知函数,其中

    (Ⅰ)讨论的单调性;

    (Ⅱ)求函数在〔〕上的最小值和最大值。

    难度: 中等查看答案及解析