2014届黑龙江省高二下学期期末考试理科数学卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 20 题，中等难度 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

复数的值是
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设随机变量的分布列如表所示且Eξ＝1.6，则a－b＝

ξ

0

1

2

3

P

0.1

a

b

0.1

A．0.2 B．0.1 C．－0.2 D．－0.4

难度: 简单查看答案及解析
已知一组观测值具有线性相关关系,若对于,求得,则线性回归方程是
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：
现在加密密钥为y＝log_a(x＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为
A．12 B．13 C．14 D．15

难度: 简单查看答案及解析
某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下
午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有
A．474种 B．77种 C．462种 D．79种

难度: 简单查看答案及解析
用数学归纳法证明,第二步证明从“k到k+1”，左端增加的项数是
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次实验成功，则在10次实验中，成功次数ξ的期望是( )
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是
A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法

难度: 简单查看答案及解析
观察下列恒等式：
∵
∴tanα－＝－①
∴tan2α－＝－②
tan4α－＝－③
由此可知：tan＋2tan＋4tan－＝(　　)
A．－2 B．－4 C．－6 D．－8

难度: 简单查看答案及解析
下面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设是虚数，是实数，且，则的实部取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设函数，则当x>0时,表达式的展开式中常数项为
A．-20 B．20 C．-15 D．15

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

二项式的展开式中,含的项的系数是________.(用数字作答)

难度: 简单查看答案及解析
随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X＜1)＝0.8413，则P(－1＜X＜0)＝________.

难度: 简单查看答案及解析
连续掷两次骰子，以先后得到的点数作为点的坐标，那么点P落在圆外部的概率为________

难度: 简单查看答案及解析
黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第5个图案中有白色地面砖________块.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.
(1)求的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.

难度: 简单查看答案及解析
按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？
(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；
(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．

难度: 中等查看答案及解析
某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;
(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;
(Ⅲ) 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.

难度: 简单查看答案及解析
某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;
(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?

难度: 简单查看答案及解析
某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组: ,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
附表:

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρcos²θ = 4sinθ.
(1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若,求α的值.

难度: 简单查看答案及解析

ξ	0	1	2	3
P	0.1	a	b	0.1