黄金30题系列 高二年级数学江苏版 大题好拿分

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点．

(1)求证：AB1⊥BF；

（2）若正方体的棱长为1，求

难度: 简单查看答案及解析

设复数（， ， 是虚数单位），且复数满足，复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.

⑴求复数；

(2)若为纯虚数(其中）,求实数的值.

难度: 简单查看答案及解析

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点P在第二象限，∠F2PF1＝60°，求△PF1F2的面积．

难度: 中等查看答案及解析

某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：

（1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出和的值；

（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？

难度: 简单查看答案及解析

如图，某市有一条东西走向的公路l，现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m，在施工过程中发现O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹，为了保护古迹，该市委决定以A为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区，为了连通公路l，m，欲再新建一条公路PQ，点P，Q分别在公路l，m上（点P，Q分别在点O的正东、正北方向），且要求PQ与圆A相切.

（1）当点P距O处2百米时，求OQ的长；

（2）当公路PQ的长最短时，求OQ的长.

难度: 简单查看答案及解析

已知两圆， 的圆心分别为c1，c2，，P为一个动点，且.

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）是否存在过点A（2，0）的直线l与轨迹M交于不同的两点C，D，使得C1C＝C1D?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

已知复数,（其中为虚数单位）

（1）求复数；

（2）若复数所对应的点在第四象限，求实数 的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析

已知， .

（1）若，命题“或”为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

已知一个圆经过直线l： 与圆C： 的两个交点，并且面积有最小值，求此圆的方程．

难度: 简单查看答案及解析

如图，直三棱柱中， 、分别是棱、的中点，点在棱上，已知， ， ．

（1）求证： 平面；

（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？

难度: 简单查看答案及解析

如图， 表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系； 表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．

（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；

（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；

（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；

（4）当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入-成本）

难度: 简单查看答案及解析

设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对任意恒成立．

（Ⅰ）如果p是真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数

（1）若对任意的 恒成立，求实数的最小值.

（2）若 且关于的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；

（3）设各项为正的数列 满足： 求证：

难度: 困难查看答案及解析

已知函数的图像在点处的切线方程为.

(Ⅰ)求实数的值；

(Ⅱ)设是[)上的增函数, 求实数的最大值.

难度: 简单查看答案及解析

已知复数，其中， ， 为虚数单位，且是方程的一个根．

（1）求与的值；

（2）若（为实数），求满足的点表示的图形的面积．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)求函数单调增区间；

(3)若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：

（1）该几何体的体积；

（2）该几何体的表面积．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在四棱锥中， ⊥平面， 为的中点， 为 的中点，底面是菱形，对角线， 交于点．

求证：（1）平面平面；

（2）平面⊥平面．

难度: 简单查看答案及解析

已知直线 ：

（1）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点.

（2）为使直线不经过第二象限，求实数的取值范围.

（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.

难度: 简单查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知点A（－2，1），直线 。

（1）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程；

（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。

难度: 中等查看答案及解析