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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 命题：“，”的否定为：（　　 ）

    A．，　　　　　　 B．，

    C．，　　　　　　　 D．，

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列程序执行后输出的结果是（　　 ）

    A．3　　　　　　 B．6　　　　 C．10　　　 D．15

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 要从已编号（1-60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（　 ）

    A．　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题中为真命题的是（　 ）

    A．命题“若，则”的逆命题

    B．命题“若，则或”的否命题

    C．命题“若，则”

    D．命题“若，则”的逆否命题

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 两圆与的公切线有（　　 ）条

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行下图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是（　　 ）

    A．1　　　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　 D．4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．0

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位kg）的数据，

    身高

    170

    171

    166

    178

    160

    体重

    75

    80

    70

    85

    65

    若两个量间的回归直线方程为，则的值为（　　　 ）

    A．-122．2　　　　　　 B．-121．04　　　　　　 C．-91　　　　　 D．-92．3

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，1），（1，0，0），（2，2，0），（2，0，0），画该三棱锥三视图的俯视图时，从轴的正方向向负方向看为正视方向，从轴的正方向向负方向看为俯视方向，以平面为投影面，则得到俯视图可以为（　　 ）

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设点是函数图象上的任意一点，点是直线上的任意一点，则的最小值为（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．以上答案都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知圆：上到直线的距离等于1的点至少有2个，则的取值范围为（　　 ）

    A．　　

    B．　　

    C．　　

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知三棱锥中，，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　 C．　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为_________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “是“直线与圆相交”的______________条件．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 图形如图所示，为了求其面积，小明在封闭的图中找出了一个半径为1 m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：

    50次

    150次

    300次

    石子落在内（含上）的次数m

    14

    43

    93

    石子落在阴影内次数n

    29

    85

    186

    则估计封闭图形的面积为________m2．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设圆，直线，点，使得圆上存在点，且（为坐标原点），则点的横坐标的取值范围为_____________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （本小题满分10分）已知直线：，（不同时为0），：，

    （1）若且，求实数的值；

    （2）当且时，求直线与之间的距离

    难度: 简单查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220．240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．

    （1）求月平均用电量的众数和中位数；

    （2）在月平均用电量为[220．240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[240．260）的用户中应抽取多少户？

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （本小题满分12分）已知关于的二次函数

    （Ⅰ）设集合和，分别从集合，中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率．

    （Ⅱ）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数的值域为R； :不等式，对∈（-∞，-1）上恒成立，如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，，，，底面，点满足．

    （1）当时，证明：．

    （2）若二面角的大小为，问：符合条件的点是否存在．若存在，求出的值．若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．

    （Ⅰ）若圆分别与轴、轴交于点、（不同于原点），求证：的面积为定值；

    （Ⅱ）设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；

    （Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求证：直线过定点．

    难度: 困难查看答案及解析