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本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 直线的倾斜角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足,则的共轭复数(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在空间直角坐标系中,已知,则直线的位置关系是(    )

    A.垂直 B.平行 C.异面 D.相交但不垂直

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知分别为双曲线的左右焦点,上的一点,若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个正四棱锥的侧面是正三角形,斜高为,那么这个四棱锥体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 过点作圆的切线,切点为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知正四面体分别是的中点,则所成角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知点,而且是椭圆的左焦点,点是该椭圆上任意一点,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

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多选题 共 4 题
  1. (   )

    A.关于点对称 B.关于直线对称

    C.关于直线对称 D.关于直线对称

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 正三棱柱中,,则(   )

    A.与底面的成角的正弦值为

    B.与底面的成角的正弦值

    C.与侧面的成角的正弦值为

    D.与侧面的成角的正弦值为

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  3. 已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为,则的值可取(   )

    A. B. C. D.

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  4. 如图,点为正方形的中心,为正三角形,平面平面是线段的中点,则(   )

    A.直线是相交直线

    B.直线与直线所成角等于

    C.直线与直线所成角等于直线与直线所成角

    D.直线与平面所成角小于直线平面所成角

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填空题 共 4 题
  1. 复数,则______________.

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  2. 已知双曲线()的一条渐近线方程为,则的离心率为__________.

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  3. 已知曲线的方程为,若是椭圆,则的取值范围为__________,若是双曲线,则的取值范围为__________.

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  4. 是半径为的球表面上的四点,是面积为的等边三角形,当三棱锥体积最大时,球心到平面的距离为_______,此时三棱锥的体积为________.

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解答题 共 6 题
  1. 已知直线经过点

    (1)若与直线平行,求的方程;

    (2)若在两坐标轴上的截距相等,求的方程.

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  2. 已知圆过点,且圆心在直线上.

    (1)求的垂直平分线的方程;

    (2)求圆的方程.

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  3. 如图,在直棱柱中,分别是棱上的点,且平面

    (1)证明:

    (2)若中点,求直线与直线所成角的余弦值.

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  4. 设直线与抛物线交于两点,为坐标原点.

    (1)求的值;

    (2)求的面积.

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  5. 如图,已知是直角梯形,垂直于平面

    (1)求直线与平面所成角的正弦值;

    (2)求平面与平面所成锐二面角的正切值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知斜率为的直线与椭圆交于两点,若线段的中点为

    (1)证明:

    (2)设的右焦点,上一点,且.证明:成等差数列.

    难度: 简单查看答案及解析