2020届吉林省梅河口市高三11月月考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 9 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，D为边BC上的一点，且，则(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）
A.-5 B.-3 C.1 D.2

难度: 简单查看答案及解析
设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列判断正确的是()
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，，则
D.若，，则

难度: 简单查看答案及解析
已知的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且，则（　　）
A.1 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，且a为整数，则“b能被5整除”是“a能被5整除”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象大致为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则的图象的一条对称轴可能是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在长方体中，，，，，分别为，，的中点，点在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若存在实数满足，且，则的最大值为（　　）
A. B.1 C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知平面向量，若，则实数_____________.

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，若，，则的前16项和为________.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为______.

难度: 中等查看答案及解析
设实数，，满足，且，则的最小值是_________..

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列是各项都为正数的等比数列，且，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若，且的面积为2，求.

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.
（1）证明：平面.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
在直四棱柱中，，，，.
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，，若存在，对任意的实数，恒有成立，求的最大值。

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数），曲线的参数方程（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若射线分别交于A，B两点，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知.
（1）若不等式的解集为，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若对任意恒成立，求m的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析