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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 14 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若向量,则(   )

    A.8 B.7 C.6 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列的前项和为,若,且,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为两个平面,则的充要条件是(   )

    A.内有无数条直线与平行 B.平行于同一条直线

    C.内有两条相交直线与平行 D.垂直于同一平面

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知曲线处的切线过点,则实数(   )

    A.3 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图象大致为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若把函数 的图象关于点 对称,将其图象沿轴向右平移个单位后,得到函数的图象,则的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,三棱锥中,,M,N分别为的中点,则异面直线所成角余弦值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题;

    ①如果,那么.

    ②如果,那么.

    ③如果,那么.

    ④如果,那么m与所成的角和n与所成的角相等.

    其中正确的命题的个数为(     )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在的函数满足,当时,恒有成立,若,则大小关系为  

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 中,,则形状是(   )

    A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设定义在的函数的导函数为,且满足,则关于x的不等式的解集为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则____

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等比数列的首项为,前项和为,若数列为等比数列,则____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则的最大值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,底面,若为棱上一点,满足,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知关于x的不等式)的解集为.

    (1)求m的值;

    (2)若a,b,c均为正数,且,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知中,角 所对的边分别为 ,且满足 .

    (1)求角的大小;

    (2)若的周长为,面积为,求三角形的三边长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 三棱柱中,平面为正三角形,中点,为线段的中点,中点.

    (1)求证:

    (2)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的前n项和满足,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,底面,E,F分别为的中点,点M在线段上.

    (1)求证:面

    (2)若M为线段的中点,求直线与平面所成角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数有两个不同的极值点

    (1)求实数的取值范围;

    (2)证明:

    难度: 困难查看答案及解析