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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. l、m、n 为不同的直线,为不同的平面,则正确的命题是(    )

    A.若 ,l⊥,则 l ∥

    B.若 ,则 l⊥

    C.若 l⊥m,m⊥n,则 l ∥n

    D.若m⊥,n∥,则 m⊥n

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数的导函数是,则数列的前项和为(   )

    A.            B.            C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x,y均为正数,且x≠y,则下列四个数中最大的一个是(   )

    A.(+)              B.          C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知各项均不为零的数列,定义向量. 下列命题中真命题是(   )

    A.若总有成立,则数列是等差数列

    B.若总有成立,则数列是等比数列

    C.若总有成立,则数列是等差数列

    D.若总有成立,则数列是等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”,如果函数)的“新驻点”分别为,那么的大小关系是(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是同一平面内的三条平行直线,间的距离是2,间的距离是4。

    三角形ABC的三个顶点分别在上,且三边AB,BC,AC的长之比为1:2:则△ABC的边长AC是(   )

    A.4              B.    C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知:关于的不等式的解集是,则( )

    A. 充分非必要条件  B. 必要非充分条件

    C. 充分必要条件    D. 既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数在同一直角坐标系下的图象大致是( )

    A               B                 C                D

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等差数列中,,记,则的值( )

    A. 130              B. 260              C. 156              D. 168

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列结论错误的是( )

    A.命题:“若”的逆否命题为:“若,则”.

    B. 命题:“存在为实数,”的否定是“任意是实数,”.

    C. “”是“”的充分不必要条件.

    D. 若p且q为假命题,则p、q均为假命题.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如右图,在一个长为,宽为2的矩形内,曲线

    轴围成如图所示的阴影部分,向矩形

    内随机投一点(该点落在矩形内任何一点是等可能的),则所

    投的点落在阴影部分的概率是( )

    A.            B.       C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数f (x)的定义域为D,若对于任意,当时,都有,则称函数在D上为非减函数 .  设函数f (x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:

    ;② ;③,则等( )

    A.              B.                 C. 1                 D. 

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 为两非零向量,且满足,则两向量的夹角的余弦值

    为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知x>0,y>0,且+=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列为等比数列,若,且,则此数列的前4项和________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x,y满足且目标函数的最大值为3,最小值为-1,则的值为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,若在(0,2]上有解,则实数的取值范围为________。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知向量共线,且有函数

    (1)求函数的周期及最大值;

    (2)已知锐角中的三个内角分别为A、B、C,若有,边

    ,求的的面积。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)已知数列满足

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (II)求数列的前n项和

    (III)若数列的前项和为,设 ,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分14分)上海某玩具厂生产万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为元,且,而每万套售出价格为元,其中,问:

    (1)该玩具厂生产多少万套吉祥物时,使得每万套成本

    费用最低?

    (2)若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家

    所获利润最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分14分)如图,是边长为4的正方形,平面

    (1)求证:平面

    (2)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并

    证明你的结论。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分13分)

    已知向量,函数.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值,并求出相应的值.

    难度: 中等查看答案及解析