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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:
    (1)α∥β⇒l⊥m,(2)α⊥β⇒l∥m,
    (3)l∥m⇒α⊥β,(4)l⊥m⇒α∥β,
    其中正确命题是( )
    A.(1)与(2)
    B.(1)与(3)
    C.(2)与(4)
    D.(3)与(4)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线l1的倾斜角的正切值为-,直线l2与l1垂直,则l2的斜率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合A={x∈R||x+2|<3}集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m,n的值为( )
    A.-1,1
    B.1,-1
    C.-1,2
    D.1,2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线y=-x+6对称的圆的方程是( )
    A.(x+10)2+(y+3)2=1
    B.(x-10)2+(y-3)2=1
    C.(x-3)2+(y+10)2=1
    D.(x-3)2+(y-10)2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,给定区间E,对任意x1,x2∈E,当x1<x2时,总有f(x1)>f(x2),则下列区间可作为E的是( )
    A.(-3,-1)
    B.(-1,0)
    C.(1,2)
    D.(3,6)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是( )

    A.60+12
    B.56+12
    C.30+6
    D.28+6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f(x)=,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0)若y=f(x)的图象与y=g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是( )
    A.当a<0时,x1+x2<0,y1+y2>0
    B.当a<0时,x1+x2>0,y1+y2<0
    C.当a>0时,x1+x2<0,y1+y2<0
    D.当a>0时,x1+x2>0,y1+y2>0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知点B是点A(2,-3,5)关于平面xOy的对称点,则AB=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,则EF和AB所成的角为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线,则切线长的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 平行四边形的两邻边所在直线的方程为x+y+1=0及3x-4=0,其对角线的交点是D(3,3),求另两边所在的直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点求证:
    (1)直线EF∥平面PCD;
    (2)平面BEF⊥平面PAD.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆.
    为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).
    (1)求函数y=f(x)的解析式及其定义域;
    (2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
    (Ⅰ)求PB和平面PAD所成的角的大小;
    (Ⅱ)证明AE⊥平面PCD;
    (Ⅲ)求二面角A-PD-C的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知坐标平面上点M(x,y)与两个定点M1(26,1),M2(2,1)的距离之比等于5.
    (1)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
    (2)记(1)中的轨迹为C,过点A(-2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=ax-1,其中a>0且a≠1,
    (1)求f(2)+f(-2)的值;
    (2)求f(x)的解析式;
    (3)解关于x的不等式-1<f(x-1)<4,结果用集合或区间表示.

    难度: 中等查看答案及解析