四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知某班有学生48人，为了解该班学生视力情况，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号，15号，39号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号是（　　　）
A.26 B.27 C.28 D.29

难度: 简单查看答案及解析
设点是点关于平面的对称点，则等于（　　）
A. B.10 C. D.38

难度: 简单查看答案及解析
直线和的位置关系是（　　）
A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.不能确定

难度: 简单查看答案及解析
如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么输出的结果是（　　　）
A.9 B.8 C.7 D.6

难度: 简单查看答案及解析
方程所表示的直线与圆的位置关系是（　　　）
A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定

难度: 简单查看答案及解析
关于直线m、n及平面、，下列命题中正确的个数是（　　）
①若，则　　　　　　　　　　　　　 ②若，则
③若，则　　　　　　　　　　　　　 ④若，则
A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 简单查看答案及解析
已知为线性区域内的一点，若恒成立，则c的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点到直线的距离等于1，则实数m等于（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若圆心坐标为的圆，被直线截得的弦长为2，则这个圆的方程是（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正三棱锥的外接球是球O，正三棱锥底边，侧棱，点E在线段上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在直角坐标系内，已知是以点C为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点P使得，其中点，则t的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知的平均数为a，则的平均数是__________.

难度: 简单查看答案及解析
秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值为______________.

难度: 简单查看答案及解析
一条光线从点射出，经x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在的直线方程为____.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在长方体中，，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题：
①四棱锥的体积恒为定值；
②存在点，使得平面；　
③对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面；
④存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值.
其中真命题的是____________．（填写所有正确答案的序号）

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知直线.
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）当点到直线l距离最大时，求直线l的方程.

难度: 简单查看答案及解析
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数与中位数.

难度: 中等查看答案及解析
如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱、的交点记为.
（1）在三棱柱中，若过三点做一平面，求截得的几何体的表面积；
（2）求三棱柱中异面直线与所成角的余弦值.

难度: 简单查看答案及解析
某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间x/分

10

11

12

13

14

15

等候人数y/人

23

25

26

29

28

31

调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.
（1）从这6组数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；
（2）若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中中，，，，，是正三角形.
（1）求证：；
（2）求与平面所成角的余弦值.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆心在x轴上的圆C与直线切于点，圆.
（1）求圆C的标准方程；
（2）已知，圆P与x轴相交于两点（点M在点N的右侧），过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于两点.问：是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由.

难度: 简单查看答案及解析

间隔时间x/分	10	11	12	13	14	15
等候人数y/人	23	25	26	29	28	31