广东省中山市一中丰山学部2018-2019学年高一下学期第一次段考数学(理)试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若都是单位向量，则；③向量与相等，则所有正确命题的序号是(　　)
A.① B.③ C.①③ D.①②

难度: 简单查看答案及解析
已知扇形的弧长为4 cm，圆心角为2 弧度，则该扇形的面积为　　　　　　　　（　　）
A.4 cm2 B.6 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2

难度: 简单查看答案及解析
已知的边上有一点满足，则可表示为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点位于第二象限，那么角所在的象限是　　
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
函数在一个周期内的图象是(　　)
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆：与圆：外切，则圆与圆的周长之和为　　
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（　　）
A.函数在上单调递增 B.函数的周期是
C.函数的图象关于点对称 D.函数在上最大值是1

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
由直线y=x+1上一点向圆（x-3）2+y2=1 引切线，则该点到切点的最小距离为（　　）
A. 1 B. C. D. 3

难度: 简单查看答案及解析
已知圆C：(为锐角) ,直线l：y=kx,则
A.对任意实数k与,直线l和圆C相切
B.对任意实数k与,直线l和圆C有公共点
C.对任意实数k与,直线l和圆C相交
D.对任意实数k与,直线l和圆C相离

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

化简以下各式：
①；
②；
③；
④.
结果为零向量的是________.（填序号）

难度: 中等查看答案及解析
已知定点，点在圆上运动，是线段上的中点，则点的轨迹方程为________.

难度: 中等查看答案及解析
函数的部分图像如图所示，则 ____.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若方程在的解为，，则________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知，计算：
（1）；
（2）.

难度: 中等查看答案及解析
已知．
（1）若，求的值；
（2）若为第二象限角，且，求的值．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数。
（I）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；
（II）求函数在上的最值。

难度: 简单查看答案及解析
已知圆过点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）点为圆上任意一点，求的最值.

难度: 中等查看答案及解析
“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度(米)随着时刻而周期性变化．为了了解变化规律，该团队观察若干天后，得到每天各时刻的浪高数据的平均值如下表：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.0

1.4

1.0

0.6

1.0

1.4

0.9

0.6

1.0

(1)从中选择一个合适的函数模型，并求出函数解析式；
(2)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内恰当的训练时间段．

难度: 中等查看答案及解析
如图，过点的直线与圆相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为．
（1）当点坐标为时，求直线的方程；
（2）求四边形面积的最大值．

难度: 困难查看答案及解析

	0	3	6	9	12	15	18	21	24
	1.0	1.4	1.0	0.6	1.0	1.4	0.9	0.6	1.0