四川省眉山2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 7 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知为虚数单位，实数满足，则
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是
A. 15　　 B. 16　　 C. 17　　 D. 18

难度: 简单查看答案及解析
用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是（　　）
A. 假设、、都是偶数　　 B. 假设、、都不是偶数
C. 假设、、至多有一个偶数　　 D. 假设、、至多有两个偶数

难度: 简单查看答案及解析
设，计算得，观察上述结果，可推测一般结论为
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点第四象限”的
A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为、，则满足复数的实部大于虚部的概率是　　　　　　　　　（　　）
A． B． C．　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则函数的大致图象是
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是(　　)
A. 这12天中有6天空气质量为“优良”
B. 这12天中空气质量最好的是4月9日
C. 这12天的AQI指数值的中位数是90
D. 从4日到9日,空气质量越来越好

难度: 中等查看答案及解析
函数的大致图象如图所示，则等于
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数的导函数为，对任意成立，则
A. 　　 B.
C. 　　 D. 与的大小不确定

难度: 困难查看答案及解析
设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是____

难度: 简单查看答案及解析
如图,函数的图象在点P处的切线方程是，则___________.

难度: 简单查看答案及解析
一个样本的平均数是,且是方程的两根,则这个样本的方差是______.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的定义域是D，关于函数给出下列命题：
①对于任意，函数是D上的减函数；
②对于任意，函数存在最小值；
③对于任意，使得对于任意的，都有>0成立；
④对于任意，使得函数有两个零点。
其中正确命题的序号是　　　　。（写出所有正确命题的序号）

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（（本小题12分）
已知函数
（I）求的单调递减区间。
(Ⅱ)若在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

难度: 中等查看答案及解析
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

参考公式：　　

难度: 中等查看答案及解析
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
（1）请根据表中提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: ）
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
参考公式：，；相关系数；

难度: 中等查看答案及解析
为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．
（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；
（2）（i）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（ii）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，且曲线在点处的切线方程为.
（1）求实数的值及函数的最大值；
（2）证明：对任意的.

难度: 困难查看答案及解析
设函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析

	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024