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本卷共 23 题，其中：
单选题 10 题，填空题 5 题，解答题 8 题
简单题 5 题，中等难度 17 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　 ）

    A. 对角线互相垂直　　 B. 对角线相等　　 C. 对角线互相平分　　 D. 邻边相等

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列一元二次方程没有实数根的是(　　)

    A.x2+6x+9＝0 B.x2﹣5＝0 C.x2+x+3＝0 D.x2﹣2x﹣1＝0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的各组图形中，相似的是(　　)

    A.①② B.①③ C.②③ D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝1，AB＝3，那么的值为(　　)

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（　 ）

    A.矩形 B.三角形 C.梯形 D.菱形

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将方程x2－6x＋1＝0配方后，原方程变形（　 ）

    A. (x－3)2＝8 B. (x－3)2＝－8

    C. (x－3)2＝9 D. (x－3)2＝－9

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部(腰以下)与全部(全身)的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为(结果保留两位小数)(　　)

    A.1.23m B.1.24m C.1.25m D.1.236m

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 2019年的北京世园会在北京延庆区成功举办，这是我国举办的级别最高、规模最大的国际性博览会，吸引了各地的游客前来参观．会展期间延庆某宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为380元时，宾馆会住满；当每间房每天定价每增加20元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出30元的费用，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为20250元？设房价比定价380元增加x元，则有(　　)

    A.(x+380)(50﹣)﹣50×30＝20250

    B.(380+x﹣30)(50﹣)＝20250

    C.x(50﹣)﹣50×30＝20250

    D.(x﹣30)(50﹣)＝20250

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 已知，则＝_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，该商城一月份销售自行车100辆，三月份销售121辆，该商城的自行车销量的月平均增长率为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为_____ m．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 用适当的方法解方程．

    (1)x(x﹣5)＝x﹣5

    (2)2x2﹣7x+6＝0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，AB、CD相交于点O，且AC∥BD．OA•BD＝OB•AC成立吗？为什么？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 3月5日是学雷锋日，也是中国青年志愿者服务日．今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道(记为A)”“去敬老院服务(记为B)”“到社区文艺演出(记为C)”三项．

    (1)八年级计划在3月5日这天随机完成“青年志愿者”活动中的一项，求八年级完成的恰好是“去敬老院服务”的概率；

    (2)九年级计划在3月5日这天随机完成“青年志愿者”活动中的两项，请用列表或画树状图法求九年级完成的恰好是“打扫街道”和“去敬老院服务”的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

    （1）求证：四边形OCED是矩形；

    （2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　　 　．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 阅读材料，回答下列问题：

    阿尔•花拉子米(约780～约850)，著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x﹣35＝0的一个解．

    将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x2+2×1+1×1，即x2+2x+1，而由原方程x2+2x﹣35＝0变形得x2+2x+1＝35+1，即右边边长为x+1的正方形面积为36．所以(x+1)2＝36，则x＝5．

    (1)上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的　　　 　．

    A．直接开平方法　　　　 B．公式法

    C．配方法　　　　 D．因式分解法

    (2)所用的数学思想方法是　　　 　．

    A．分类讨论思想　 B．数形结合思想　 C．转化思想

    (3)运用上述方法构造出符合方程x2+4x﹣5＝0的一个正根的正方形．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是一幅长为90cm，宽为60cm的有关北京东奥会的长方形宣传画．

    (1)为测量宣传画上吉祥物冰墩墩的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在吉祥物冰墩墩中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上吉祥物冰墩墩的面积约为　　　 　cm2；

    (2)若要为此宣传画配一个镜框制成一幅矩形挂画，要求镜框的四条边宽度相等．如果要使整个挂画的面积为7000cm2，那么镜框边的宽度应是多少厘米？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为边BC上的中线，DE⊥AC于点E．

    (1)请你写出图中所有与△CDE相似的三角形；

    (2)若AB＝10，BC＝12，求EC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在习题课上，老师让同学们以课本一道习题“如图1，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库E和Q分别位于AD和DC上，且ED＝QC．证明两条直路BE＝AQ且BE⊥AQ．”为背景开展数学探究．

    (1)独立思考：将上题条件中的ED＝QC去掉，将结论中的BE⊥AQ变为条件，其他条件不变，那么BE＝AQ还成立吗？请写出答案并说明理由；

    (2)合作交流：“祖冲之”小组的同学受此问题的启发提出：如图2，在正方形ABCD内有一点P，过点P作EF⊥GH，点E、F分别在正方形的对边AD、BC上，点G、H分别在正方形的对边AB、CD上，那么EF与GH相等吗？并说明理由．

    (3)拓展应用：“杨辉”小组的同学受“祖冲之”小组的启发，想到了利用图2的结论解决以下问题：

    如图3，将边长为10cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在DC的中点E处，折痕为MN，点N在BC边上，点M在AD边上．请你画出折痕，则折痕MN的长是　　　 　；线段DM的长是　　　 　．

    难度: 中等查看答案及解析