在习题课上，老师让同学们以课本一道习题“如图1，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库E和Q分别位于AD和DC上，且ED＝QC．证明两条直路BE＝AQ且BE⊥AQ．”为背景开展数学探究．
(1)独立思考：将上题条件中的ED＝QC去掉，将结论中的BE⊥AQ变为条件，其他条件不变，那么BE＝AQ还成立吗？请写出答案并说明理由；
(2)合作交流：“祖冲之”小组的同学受此问题的启发提出：如图2，在正方形ABCD内有一点P，过点P作EF⊥GH，点E、F分别在正方形的对边AD、BC上，点G、H分别在正方形的对边AB、CD上，那么EF与GH相等吗？并说明理由．
(3)拓展应用：“杨辉”小组的同学受“祖冲之”小组的启发，想到了利用图2的结论解决以下问题：
如图3，将边长为10cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在DC的中点E处，折痕为MN，点N在BC边上，点M在AD边上．请你画出折痕，则折痕MN的长是 ；线段DM的长是 ．
九年级数学解答题中等难度题
在习题课上，老师让同学们以课本一道习题“如图1，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库E和Q分别位于AD和DC上，且ED＝QC．证明两条直路BE＝AQ且BE⊥AQ．”为背景开展数学探究．
(1)独立思考：将上题条件中的ED＝QC去掉，将结论中的BE⊥AQ变为条件，其他条件不变，那么BE＝AQ还成立吗？请写出答案并说明理由；
(2)合作交流：“祖冲之”小组的同学受此问题的启发提出：如图2，在正方形ABCD内有一点P，过点P作EF⊥GH，点E、F分别在正方形的对边AD、BC上，点G、H分别在正方形的对边AB、CD上，那么EF与GH相等吗？并说明理由．
(3)拓展应用：“杨辉”小组的同学受“祖冲之”小组的启发，想到了利用图2的结论解决以下问题：
如图3，将边长为10cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在DC的中点E处，折痕为MN，点N在BC边上，点M在AD边上．请你画出折痕，则折痕MN的长是 ；线段DM的长是 ．
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苏科版九年级下册数学课本91页有这样一道习题：
（1）复习时，小明与小亮、数学老师交流了自己的两个见解，并得到了老师的认可：
①可以假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明△ABE∽△DEF；请结合提示写出证明过程．
②图中的相似三角形共三对，而且可以借助于△ABE与△DEF中的比例线段来证明△EBF与它们相似．证明过程如下：
（2）交流之后，小亮尝试对问题进行了变化，在老师的帮助下，提出了新的问题，请你解答：
已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC．
（AB＞AE）
①求证：△AEF∽△ECF；
②设BC＝2，AB＝a，是否存在a值，使得△AEF与△BFC相似．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
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【问题情境】一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图：已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E、F分别在A和BC上，∠1=∠2，FG⊥AB于点G，求证：△CDE≌△EGF．
（1）阅读理解，完成解答
本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；
（2）特殊位置，证明结论
若CE平分∠ACD，其余条件不变，求证：AE=BF；
（3）知识迁移，探究发现
如图，已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上且满足EC=EF，请直接写出AE与BF的数量关系．（不必写解答过程）
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