苏科版九年级下册数学课本91页有这样一道习题：（1）复习时，小明与小亮、数学老师交流了自己...

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苏科版九年级下册数学课本91页有这样一道习题：

（1）复习时，小明与小亮、数学老师交流了自己的两个见解，并得到了老师的认可：

①可以假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明△ABE∽△DEF；请结合提示写出证明过程．

②图中的相似三角形共三对，而且可以借助于△ABE与△DEF中的比例线段来证明△EBF与它们相似．证明过程如下：

（2）交流之后，小亮尝试对问题进行了变化，在老师的帮助下，提出了新的问题，请你解答：

已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC．

（AB＞AE）

①求证：△AEF∽△ECF；

②设BC＝2，AB＝a，是否存在a值，使得△AEF与△BFC相似．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题困难题

少年，再来一题如何？

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相关试题

苏科版九年级下册数学课本91页有这样一道习题：
（1）复习时，小明与小亮、数学老师交流了自己的两个见解，并得到了老师的认可：
①可以假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明△ABE∽△DEF；请结合提示写出证明过程．
②图中的相似三角形共三对，而且可以借助于△ABE与△DEF中的比例线段来证明△EBF与它们相似．证明过程如下：
　
（2）交流之后，小亮尝试对问题进行了变化，在老师的帮助下，提出了新的问题，请你解答：
已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC．
（AB＞AE）
①求证：△AEF∽△ECF；
②设BC＝2，AB＝a，是否存在a值，使得△AEF与△BFC相似．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
苏科版九年级下册数学课本65页有这样一道习题：
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．
（1）△ACD与△CBD相似吗？为什么？
（2）图中还有几对相似三角形？是哪几对？
复习时，小明提出了新的发现：“利用△ACD∽△CBD∽△ABC可以进一步证明：
①CD2=AD•BD，②BC2=BD•AB，③AC2=AD•AB．”
（1）请你按照小明的思路，选择①、②、③中的一个进行证明；
（2）小亮研究“小明的发现”时，又惊喜地发现，利用“它”可以证明“勾股定理”，请你按照小亮思路完成这个证明；
（3）小丽也由小明发现的“CD2=AD•BD”，进一步发现：“已知线段a、b，可以用尺规作图作出线段c，使c2=a•b”，请你完成小丽的发现．（不要求写出作法，请保留作图痕迹）

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2006•仙桃）七年级数学课本中有一道习题：将一张长方形的纸对折，得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕对这道难题，数学教师制定了如下四种传授方法：
（1）教师引导学生画图，发现规律；
（2）教师让学生自己做；
（3）教师让学生对折纸，观察发现规律；
（4）教师让学生对折纸，观察发现规律，然后让学生画图．
数学教研组长将上述传授方法作为调查内容发到全年级500名学生手中，要求每位学生选出自己最喜欢的一种，调查结果如扇形统计图所示：
（1）请你将条形统计图补充完整（要看仔细哟！）；
（2）写出学生喜欢的传授方法的众数；
（3）针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说．

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七年级数学课本中有一道习题：将一张长方形的纸对折，得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕对这道难题，数学教师制定了如下四种传授方法：
（1）教师引导学生画图，发现规律；
（2）教师让学生自己做；
（3）教师让学生对折纸，观察发现规律；
（4）教师让学生对折纸，观察发现规律，然后让学生画图．
数学教研组长将上述传授方法作为调查内容发到全年级500名学生手中，要求每位学生选出自己最喜欢的一种，调查结果如扇形统计图所示：
（1）请你将条形统计图补充完整（要看仔细哟！）；
（2）写出学生喜欢的传授方法的众数；
（3）针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说．

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七年级数学课本中有一道习题：将一张长方形的纸对折，得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕对这道难题，数学教师制定了如下四种传授方法：
（1）教师引导学生画图，发现规律；
（2）教师让学生自己做；
（3）教师让学生对折纸，观察发现规律；
（4）教师让学生对折纸，观察发现规律，然后让学生画图．
数学教研组长将上述传授方法作为调查内容发到全年级500名学生手中，要求每位学生选出自己最喜欢的一种，调查结果如扇形统计图所示：
（1）请你将条形统计图补充完整（要看仔细哟！）；
（2）写出学生喜欢的传授方法的众数；
（3）针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说．

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通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．
如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．
（1）写出点B的坐标，并求a的值；
（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．
①求n的值；
②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；
③直接写出不等式的解集．
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通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．
如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．
（1）写出点B的坐标，并求a的值；
（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．
①求n的值；
②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；
③直接写出不等式的解集．

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（2006•孝感）几何课本第三册复习题七中有这样一道几何题：以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆，交斜边AB于点D，过点D作圆的切线．求证：这条切线平分另一条直角边BC．（不必证明）
现将上述习题改变成如下问题，请你解答：
如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE．
（1）判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论．
（2）当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R．

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几何课本第三册复习题七中有这样一道几何题：以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆，交斜边AB于点D，过点D作圆的切线．求证：这条切线平分另一条直角边BC．（不必证明）
现将上述习题改变成如下问题，请你解答：
如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE．
（1）判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论．
（2）当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R．

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几何课本第三册复习题七中有这样一道几何题：以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆，交斜边AB于点D，过点D作圆的切线．求证：这条切线平分另一条直角边BC．（不必证明）
现将上述习题改变成如下问题，请你解答：
如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE．
（1）判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论．
（2）当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R．

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