某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 ( )
A.11 B.12 C.13 D.14
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复数z满足,则( )
A. B. C. D.
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已知为任意角,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要
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若=,=2,且(),则与的夹角是
A. B. C. D.
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袋中有大小相同的三个白球和两个黑球,从中任取两个球,两球同色的概率为( )
A. B. C. D.
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下列命题:
①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变;
②在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高;
③设随机变量服从正态分布,若,则;
④对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是( )
A.①② B.①②③ C.①③④ D.②③④
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在的展开式中,的系数为( )
A. B. C. D.
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已知双曲线C:的一条渐近线的斜率为,焦距为10,则双曲线C的方程为( )
A. B. C. D.
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某单位安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班,每人值一天,其中甲、乙二人安排在相邻两天,并且甲只能在双日值班,则不同的安排方法有( )
A.120种 B.240种 C.360种 D.720种
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如图所示,在三棱锥P–ABC中,PA⊥平面ABC,D是棱PB的中点,已知PA=BC=2,AB=4,CB⊥AB,则异面直线PC,AD所成角的余弦值为
A. B. C. D.
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已知是函数图象上的一点,过点作圆的两条切线,切点分别为,,则的最小值为( )
A. B. C.0 D.
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若函数在区间上有两个极值点,则的可能取值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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的内角的对边分别为,已知,.
(1)求角C;
(2)延长线段到点D,使,求周长的取值范围.
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在中(图1),,,为线段上的点,且.以为折线,把翻折,得到如图2所示的图形,为的中点,且,连接.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
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为了响应国家号召,某校组织部分学生参与了“垃圾分类,从我做起”的知识问卷作答,并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关?
不合格 | 合格 | |
男生 | 14 | 16 |
女生 | 10 | 20 |
(1)是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关?
(2)在成绩合格的学生中,利用性别进行分层抽样,共选取9人进行座谈,再从这9人中随机抽取5人发送奖品,记拿到奖品的男生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.703 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与轴平行,且,求的值;
(2)若,对恒成立,求的取值范围.
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已知椭圆的左、右焦点分别为、,椭圆的离心率为,过椭圆的左焦点,且斜率为的直线,与以右焦点为圆心,半径为的圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)线段是椭圆过右焦点的弦,且,求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.
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选修4-4:坐标系与参数方程.
以直角坐标系原点为极点,轴正方向为极轴,已知曲线的方程为,的方程为,是一条经过原点且斜率大于0的直线.
(1)求与的极坐标方程;
(2)若与的一个公共点(异于点),与的一个公共点为,求的取值范围.
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已知正实数满足 .
(1)求 的最小值.
(2)证明:
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