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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则等于（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数满足，则在复平面内对应的点位于（　　 ）

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题中真命题的是（　　 ）

    A.命题：若，则或的逆否命题为：若且，则

    B.“”是“”的充要条件

    C.若为假命题，则均为假命题

    D.对于实数，，或，则是的必要不充分条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，，成等差数列，则(　　　 )

    A.3 B.9 C.10 D.13

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的大致图象是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（　 ）

    A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

    C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设，，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线过抛物线的焦点且与抛物线交于,两点，若线段的长分别为，则的最小值是（　　 ）

    A.10 B.9 C.8 D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为，则h＝（　　）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，，若，则_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 二项式的展开式中常数项为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设是数列的前项和，且，，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有_________（填具体数字）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，、、分别是角、、的对边，且.

    （1）求角的值；

    （2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在某区“创文明城区”简称“创城”活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中校按各校人数分层抽样调查，将调查情况进行整理后制成如表：

    学校

    A

    B

    C

    D

    抽查人数

    50

    15

    10

    25

    “创城”活动中参与的人数

    40

    10

    9

    15

    注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值

    假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的．

    Ⅰ若该区共2000名高中学生，估计A学校参与“创城”活动的人数；

    Ⅱ在随机抽查的100名高中学生中，从A，C两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生，求恰有1人参与“创城”活动的概率；

    Ⅲ若将表中的参与率视为概率，从A学校高中学生中随机抽取3人，求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥中，底面为菱形，，平面，、分别是、上的中点，直线与平面所成角的正弦值为，点在上移动.

    （Ⅰ）证明：无论点在上如何移动，都有平面平面；

    （Ⅱ）求点恰为的中点时，二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，M是椭圆C的上顶点，，F2是椭圆C的焦点，的周长是6．

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

    （Ⅱ）过动点P（1，t）作直线交椭圆C于A，B两点，且|PA|=|PB|，过P作直线l，使l与直线AB垂直，证明：直线l恒过定点，并求此定点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）当时，取得极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点；

    （2）当函数有两个极值点且时，总有成立，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求点的轨迹的极坐标方程；

    （2）已知直线：与曲线交于两点，若，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若，且对任意，恒成立，求的最小值．

    难度: 困难查看答案及解析