湖北省孝感市2019届九年级中考数学一模试卷

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本卷共 24 题，其中：
填空题 6 题，解答题 8 题，单选题 10 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

填空题共 6 题

分解因式：ax2－a=______．

难度: 简单查看答案及解析
如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…2an的方差是_____．

难度: 中等查看答案及解析
=______．

难度: 简单查看答案及解析
我国古代数学家的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图这个三角形的构造法其两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．利用　　规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1的值为____．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是________．

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，直线y=x分别与双曲线y=（k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y=交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为_____．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 8 题

若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．
（1）请用列表法或树状图写出所有的等可能性结果，写出所有个位数字是6的“两位递增数”；
（2）求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被5整除的概率．

难度: 中等查看答案及解析
计算：．

难度: 中等查看答案及解析
已知一元二次方程有两个根分别为．
（1）求的取值范围；
（2）若原方程的两个根满足，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，是小聪同学在一次数学兴趣小组活动中，用直尺和圆规对Rt△ACB（∠ACB=90°）进行了如下操作：
①作边AB的垂直平分线EF交AB于点O；
②作∠ACB的平分线CM，CMEF相交于点D；
③连接AD，BD．
请你根据操作，观察图形解答下列问题：
（1）△ABD的形状是______；
（2）若DH⊥BC于点H，已知AC=6，BC=8，求BH的长．

难度: 简单查看答案及解析
如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.

难度: 中等查看答案及解析
为做好汉江防汛工作，防汛指挥部决定对一段长为2500m重点堤段利用沙石和土进行加固加宽．专家提供的方案是：使背水坡的坡度由原来的1：1变为1：1.5，如图，若CD∥BA，CD=4米，铅直高DE=8米．
（1）求加固加宽这一重点堤段需沙石和土方数是多少？
（2）某运输队承包这项沙石和土的运送工程，根据施工方计划在一定时间内完成，按计划工作5天后，增加了设备，工效提高到原来的1.5倍，结果提前了5天完成任务，问按原计划每天需运送沙石和土多少m3?

难度: 中等查看答案及解析
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点E，使EG=EK，EG的延长线交AB的延长线于F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）连接DG，若AC∥EF时．
①求证：△KGD∽△KEG；
②若cosC=，AK=，求BF的长．

难度: 中等查看答案及解析
已知：如图，抛物线交x轴于A（－2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（0，6）．
（1）写出a，b，c的值；
（2）连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为h．
①求h与t的函数关系式和h的最大值（请求出自变量t的取值范围）；
②过第二象限点D作DE∥AB交BC于点E，若DP=CE，时，求点P的坐标．

难度: 困难查看答案及解析

单选题共 10 题

的相反数是
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列运算正确的是（　）
A．　　　 B．　　 C．　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）　
A. 30°　　 B. 35°　　 C. 40°　　 D. 50°

难度: 简单查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点O为中心，将点A顺时针旋转得到点A'，则点A'坐标为（）
A. (0，2) B. C. (2，0) D.

难度: 中等查看答案及解析
某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：

成绩（分）

20

22

24

26

28

30

人数（人）

1

5

4

10

15

10

根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）
A. 该班一共有45名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是28
C. 该班学生这次考试成绩的平均数是25
D. 该班学生这次考试成绩的中位数是28

难度: 简单查看答案及解析
如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为（　　）
A. a＜－2 B. a>－2 C. a＜2 D. a>2

难度: 中等查看答案及解析
如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：
①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的是（　　）
A. ①③④　　 B. ②④⑤　　 C. ①③④⑤　　 D. ①③⑤

难度: 困难查看答案及解析

成绩（分）	20	22	24	26	28	30
人数（人）	1	5	4	10	15	10