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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 13 题,中等难度 8 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 函数的定义域是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则的值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等腰三角形的周长为,腰长为,底边长为,写出以为自变量的函数的解析式______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知幂函数在区间上是减函数,则的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数的定义域、值域为,则实数______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的值域是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若函数在区间上是单调减函数,则实数的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若函数只有一个零点,则的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 定义在R上的奇函数,满足时,,则当时,______.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的递增区间是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设有两个命题:①指数函数是增函数;②方程上没有实数根,当①与②至少有一个真命题时,实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. ”是“函数是定义在上的奇函数”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 二次函数的图像可由的图像作如下变换得到(   )

    A.向左平移1个单位,再向下平移4个单位

    B.向左平移1个单位,再向上平移4个单位

    C.向右平移1个单位,再向下平移4个单位

    D.向右平移1个单位,再向上平移4个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若不等式上有解,则的最小值是(   )

    A.0 B.-2 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知

    (1)求证:对任意的实数,都有成立;

    (2)若函数的值域为集合,集合,求

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点在幂函数的图像上.

    (1)求的表达式;

    (2)设,求函数的零点,推出函数的另外一个性质(只要求写出结果,不要求证明),并画出函数的简图.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客,旅游人数与人均消费(元)的关系如下:

    (1)若游客客源充足,那么当天接待游客多少人时,公园的旅游收入最多?

    (2)若公园每天运营成本为5万元(不含工作人员的工资),还要上缴占旅游收入的税收,其余自负盈亏,目前公园的工作人员维持在40人,要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元,并维持每天正常运营(不负债),每天的游客人数应控制在怎样的合理范围内?(注:旅游收入=旅游人数×人均消费)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数,函数

    (1)求的定义域;

    (2)当时,判断并证明上的单调性;

    (3)求在区间上的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,常数).

    (1)当时,讨论函数的奇偶性并说明理由;

    (2)若函数在区间上单调,求正数的取值范围;

    (3)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析