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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 己知复数满足:,其中是虚数单位,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合A={x∈R|8},B={y|y},则A∩B=(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,,若的必要条件,则可能是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数f(x)在(﹣∞,+∞)内的导函数为f'(x),若,则(   )

    A.2 B.﹣2 C.1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据,其回归直线方程是,且,则实数的值是(   )

    A. B.

    C. D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 己知{an}是等差数列,其前n项和Sn=n2﹣2n+b﹣1,{bn}是等比数列,其前n项和Tn,则数列{ bn +an}的前5项和为(  )

    A.37 B.-27 C.77 D.46

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数x,y满足约束条件,则目标函数z=y+x的最大值为(   )

    A.4 B.5 C.6 D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,则的值可以为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,把函数的图象向左平移个单位,再把图象所有点的横坐标缩小到原来的,得到函数,则的值分别为(   )

    A.1,4 B.1,0 C.4, D.4,0

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且轴,过点且与抛物线相切的直线与轴相交于点,若,则抛物线的标准方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知圆心在轴上的圆过点,已知点是直线上一动点,过点作圆的两条切线分别与圆相切于两点,若四边形的面积的最小值为,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在三棱锥A-BCD中,平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ,若此三棱锥的外接球表面积为,则三棱锥A-BCD体积的最大值为(   )

    A.7 B.12 C.6 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知夹角为的单位向量,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 甲、乙、丙、丁、戊5个人站成一排照相,其中甲不站中间,甲、乙不相邻的排法总数是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正项等比数列中,,用表示实数的小数部分,如,记,则数列的前15项的和为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 己知函数f(x)对x∈R均有f(x)+2f(﹣x)=mx﹣6,若f(x)≥lnx恒成立,则实数m的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知的内角的对边分别为,若.

    (1)求B;

    (2)若的周长为,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD菱形,,平面平面 ABCD, .E,F 分别是线段 SC,AB 上的一点, .

    (1)求证:平面SAD;

    (2)求平面DEF与平面SBC所成锐二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一批用于手电筒的电池,每节电池的寿命服从正态分布(寿命单位:小时).考虑到生产成本,电池使用寿命在内是合格产品.

    (1)求一节电池是合格产品的概率(结果四舍五入,保留一位小数);

    (2)根据(1)中的数据结果,若质检部门检查4节电池,记抽查电池合格的数量为,求随机变量的分布列、数学期望及方差.

    附:若随机变量服从正态分布,则.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 己知数列{}的前项和为,.

    (1)试判定{}是否是等比数列,并说明理由;

    (2)求数列{}的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆经过点,右焦点到直线的距离为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)定义两点所在直线的斜率,若四边形为椭圆的内接四边形,且相交于原点,且,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)讨论f(x)的单调性;

    (2)设a=4,且,求证:

    难度: 困难查看答案及解析