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本卷共 19 题,其中:
单选题 10 题,填空题 5 题,解答题 4 题
简单题 15 题,中等难度 3 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. ,则在复平面内复数对应的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过《西游记》的学生有70位,只阅读过《红楼梦》的学生有20位,则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(   )

    A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中,已知,则该数列前9项和(   )

    A.18 B.27 C.36 D.45

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,若,则实数的值等于(   )

    A.−6 B.−3 C.3 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 直三棱柱的底面是边长为2的正三角形,侧棱长为中点,则三棱锥的体积为(   )

    A.3 B. C.1 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知曲线,则下面结论正确的是(   )

    A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线

    B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线

    C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线

    D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设椭圆的两个焦点分别为,若上存在点满足,则椭圆的离心率等于(   )

    A. B. C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设函数,则下列结论错误的是(   )

    A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称

    C.的一个零点为 D.单调递减

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为,且,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 抛物线的焦点为,点在双曲线的一条渐近线上,为坐标原点,若,则的面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知长方形的中点,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为第二象限角,若,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示,在山脚测得山顶的仰角为,沿倾斜角为的斜坡向上走146.4米到达,在测得山顶的仰角为,则山高_______米.(,结果保留小数点后1位)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三个互不重合的平面,且直线不重合,由下列条件:①;②;③;能推得的条件是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列的各项均为正数,其前项和为,且满足,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边经过单位圆上一点.

    (1)求的值;

    (2)若角满足,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为等差数列的前项和,已知

    (1)求的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的内角的对边分别为,已知

    (1)求

    (2)若为锐角三角形,且的面积为,求边的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)讨论的单调性;

    (2)求证:当时,对于任意,都有.

    难度: 困难查看答案及解析