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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A.          B.           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数满足为虚数单位),则在复平面内对应的点所在象限为(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 以下四个命题中,真命题是(   )

    A.

    B. “”的否定是“

    C. ,函数都不是偶函数

    D. 条件,条件:的必要不充分条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的展开式中,含项的系数是(   )

    A. -10   B. -5   C. 5   D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在等差数列中, 为其前项和,若,则(   )

    A. 60   B. 75   C. 90   D. 105

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗线或虚线表示一个棱柱的三视图,则此棱柱的侧面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 我国魏晋时期的数学家刘徽,他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率,用刘徽自己的原话就是“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣。”设计程序框图是计算圆周率率不足近似值的算法,其中圆的半径为1.请问程序中输出的是圆的内接正(   )边形的面积。

    A. 1024   B. 2048   C. 3072   D. 1536

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知满足约束条件,若目标函数的最大值是-2,则实数(   )

    A. -6   B. -1   C. 1   D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,函数,恰有三个不同的零点,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在正方体中, 是线段的中点,若四面体的外接球体积为,则正方体棱长为(   )

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行,并交其抛物线于两点,若,且,则抛物线方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,关于的方程有3个相异的实数根,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的图象向右平移个单位得到函数的图象,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. .在正方形中, 分别是边上的动点,当时,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线轴围成的封闭区域为,向内随机投掷一点,则的概率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的首项,其前项和为,且满足,若对恒成立,则的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角对应的边分别是,已知.

    (Ⅰ)求的大小;

    (Ⅱ)若的面积,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,已知四棱锥的底面为菱形, .

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某次考试中,语文成绩服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如下:

    (Ⅰ)如果成绩大于135的为特别优秀,随机抽取的500名学生在本次考试中语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人?(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的)

    (Ⅱ)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从(Ⅰ)中至少有一科成绩特别优秀的同学中随机抽取3人,设3人中两科都特别优秀的有人,求的分布列和数学期望;

    (Ⅲ)根据以上数据,是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.

    (附公及表)

    ①若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆和直线,椭圆的离心率,坐标原点到直线的距离为.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)已知定点,若直线过点且与椭圆相交于两点,试判断是否存在直线,使以为直径的圆过点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (Ⅰ)当时,求的单调区间;

    (Ⅱ)设,且有两个极值点,其中,若恒成立,求的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,曲线为参数),曲线经过伸缩变换后的曲线为,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (Ⅰ)求的极坐标方程;

    (Ⅱ)设曲线的极坐标方程为,且曲线与曲线相交于两点,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知,函数.

    (Ⅰ)当时,求不等式的解集;

    (Ⅱ)若,且,求证: ;并求时, 的值.

    难度: 中等查看答案及解析