设集合,,则( )
A. B. C. D.
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复数满足(为虚数单位),则在复平面内对应的点所在象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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以下四个命题中,真命题是( )
A. ,
B. “, ”的否定是“, ”
C. ,函数都不是偶函数
D. 条件: ,条件:则是的必要不充分条件
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的展开式中,含项的系数是( )
A. -10 B. -5 C. 5 D. 10
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在等差数列中, 为其前项和,若,则( )
A. 60 B. 75 C. 90 D. 105
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如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗线或虚线表示一个棱柱的三视图,则此棱柱的侧面积为( )
A. B. C. D.
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我国魏晋时期的数学家刘徽,他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率,用刘徽自己的原话就是“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣。”设计程序框图是计算圆周率率不足近似值的算法,其中圆的半径为1.请问程序中输出的是圆的内接正( )边形的面积。
A. 1024 B. 2048 C. 3072 D. 1536
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已知满足约束条件,若目标函数的最大值是-2,则实数( )
A. -6 B. -1 C. 1 D. 6
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已知函数,函数,恰有三个不同的零点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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在正方体中, 是线段的中点,若四面体的外接球体积为,则正方体棱长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行,并交其抛物线于两点,若,且,则抛物线方程为( )
A. B. C. D.
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已知函数,关于的方程有3个相异的实数根,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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在中,角对应的边分别是,已知.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若的面积, ,求的值.
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如图,已知四棱锥的底面为菱形, , , .
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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某次考试中,语文成绩服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如下:
(Ⅰ)如果成绩大于135的为特别优秀,随机抽取的500名学生在本次考试中语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人?(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的)
(Ⅱ)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从(Ⅰ)中至少有一科成绩特别优秀的同学中随机抽取3人,设3人中两科都特别优秀的有人,求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)根据以上数据,是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.
(附公及表)
①若,则, ;
②, ;
③
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已知椭圆和直线: ,椭圆的离心率,坐标原点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知定点,若直线过点且与椭圆相交于两点,试判断是否存在直线,使以为直径的圆过点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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已知函数.
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)设,且有两个极值点,其中,若恒成立,求的取值范围。
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线: (为参数),曲线经过伸缩变换后的曲线为,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求的极坐标方程;
(Ⅱ)设曲线的极坐标方程为,且曲线与曲线相交于两点,求的值.
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选修4-5:不等式选讲
已知,函数.
(Ⅰ)当, 时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若,且,求证: ;并求时, 的值.
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