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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 13 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是(   )

    A. 是棱台 B. 是圆台

    C. 不是棱柱 D. 是棱锥

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列说法正确的是(   )

    A.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分称为棱台

    B.空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等

    C.通过圆台侧面上一点,有且只有一条母线

    D.相等的角在直观图中对应的角仍相等

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用m,n表示两条不同的直线,用α,β表示两个不同的平面,下列说法正确的是(   )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若m不平行于α,且,则α内不存在与m平行的直线

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,点O为正方体ABCD-A'B'C'D'的中心,点E为面B'BCC'的中心,点F为B'C'的中点,则空间四边形D'OEF在该正方体的面上的正投影不可能是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中国古代数学名著《九章算术·商功》中记载了一种名为“堑堵”的几何体:“邪解立方,得二堑堵.邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖腾.”“堑堵”其实就是底面为直角三角形的直棱柱.已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为,一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点处,若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中,下列结论:①;②;③MN与AB是异面直线;④BF与CD成角,其中正确的是(   )

    A.①③ B.②③ C.②④ D.③④

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 正方体棱长为2,M,N,P分别是棱的中点,则过M.N.P三点的平面截正方体所得截面的面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 直三棱柱,中,.则异面直线所成角的余弦值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个几何体的三视图如图所示,正视图、侧视图均为腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知某几何体的一条棱的长为m,该棱在正视图中的投影长为,在侧视图与俯视图中的投影长为a与b,且,则m的最小值为(   )

    A. B. C. D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知三棱锥,则该三棱锥的外接球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 一个平面四边形用斜二测画法得到的直观图是一个边长为的正方形,则原平面四边形的面积为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 平面平面,点,点,直线AB,CD相交于点P,已知,则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2,其侧面积恰等于两底面积之和,则该正四棱台的高为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 正四棱锥中,为PB的中点,为PD的中点,则棱锥体积的比值是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,在四边形ABCD中,,求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形成几何体的表面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,直三棱柱中,,点D,E分别为AB,的中点.

    (1)求证:平面平面

    (2)求异面直线所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在空间四边形ABCD中,H,G分别是AD,CD的中点,E,F分别边AB,BC上的点,且

    求证:(1)点E,F,G,H四点共面;

    (2)直线EH,BD,FG相交于同一点.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥中,底面ABCD,且底面ABCD为平行四边形,若

    (1)求证:

    (2)若,求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP的平面交平面BDM于GH,H在BD上.

    (1)求证平面BDM.

    (2)若G为DM中点,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在四棱锥中,底面是矩形,平面,以的中点为球心,为直径的球面交于点,交于点.

    (1)求证:平面平面

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析