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2009-2010学年北京市80中学高二(上)期中数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 18 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 2 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题:
①m∥n,m⊥α⇒n⊥α
②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n
③m∥n,m∥α⇒n∥α
④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β
其中正确命题的序号是( )
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
难度: 中等
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垂直于同一平面的两条直线( )
A.平行
B.垂直
C.相交
D.异面
难度: 中等
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在平面直角坐标系中,已知点A(-1,2),B(3,0),那么线段AB中点的坐标为( )
A.(2,2)
B.(1,1)
C.(-2,-2)
D.(-1,-1)
难度: 中等
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如果直线l
1
:x+2y-1=0和l
2
:ax-y+1=0互相平行,则实数a的值为( )
A.2
B.
C.-2
D.-
难度: 中等
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过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为( )
A.2x+y-1=0
B.2x+y-5=0
C.x+2y-5=0
D.x-2y+7=0
难度: 中等
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设a,b为两条不同直线,α,β,γ为三个不同平面,下列四个命题中,正确的命题是( )
A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
C.若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥β
D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
难度: 中等
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如图,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
为正方体,下面结论错误的是( )
A.BD∥平面CB
1
D
1
B.AC
1
⊥BD
C.AC
1
⊥平面CB
1
D
1
D.异面直线AD与CB
1
所成的角为60°
难度: 中等
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若直线
与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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以A(-2,-3),B(6,3)和C(-5,1)为顶点的三角形的面积为( )
A.50
B.25
C.20
D.15
难度: 中等
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已知某种笔筒,其三视图如右图所示(单位:cm).现要为100个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均 要涂色,笔筒厚度忽略不计).如果每0.5kg涂料可以涂1m
2
,那么为这批笔筒涂色约需涂料( )
A.1.23kg
B.1.76kg
C.2.46kg
D.3.52kg
难度: 中等
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填空题 共 6 题
若直线l过点A(-2,3
)和B(6,-5
)两点,则直线l的斜率为________;倾斜角为________.
难度: 中等
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若等腰直角三角形的直角边长为2,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体的体积是________;表面积是________.
难度: 中等
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若一个球的体积为
,则它的表面积为________.
难度: 中等
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已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形,则该几何体的体积为________;侧面积为________.
难度: 中等
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设△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,-1),B(1,-5)和C(0,2),则到点A、B、C等距离的点(即△ABC)的坐标为________.
难度: 中等
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如图,在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是BC
1
的中点,则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为________.
难度: 中等
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解答题 共 2 题
若直线l经过点P(1,2),并且与点A(2,3)和点B(0,-5)的距离相等,求直线l的方程.
难度: 中等
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2
,∠PAB=60°
(I)证明AD⊥平面PAB;
(II)求异面直线PC与AD所成的角的正切值;
(III)求四棱锥P-ABCD的体积.
难度: 中等
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