重庆第二外国语学校2019届中考一诊数学试卷

下列命题是真命题的是（　 ）

A. 四边都是相等的四边形是矩形　　 B. 菱形的对角线相等

C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形　　 D. 对角线相等的平行四边形是矩形

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2019的倒数是(　　)

A. 2019 B. ﹣2019 C.  D. ﹣

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下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有（　　）个“O”

A. 28 B. 30 C. 31 D. 34

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如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）

A. 1 B.  C.  D.

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估计的值在（　　）

A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间

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按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x，y的值是（　　）

A. x＝1，y＝2 B. x＝﹣2，y＝1 C. x＝2，y＝1 D. x＝﹣3，y＝1

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如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（　　）

A. 25°　　 B. 27.5°　　 C. 30°　　 D. 35°

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某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（　　）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）

A. 5.6 B. 6.9 C. 11.4 D. 13.9

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已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（　　）

A. ﹣5　　 B. ﹣4　　 C. ﹣3　　 D. ﹣2

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若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（　　）

A. ﹣7 B. ﹣12 C. ﹣20 D. ﹣34

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计算：﹣12019+（π﹣3）0+（﹣）﹣2＝_____．

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如图，在正方形ABCD中，边长AD＝2，分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是_____．

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已知直线的解析式为y＝ax+b，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a、b的值，则直线y＝ax+b同时经过第一象限和第二象限的概率是____．

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如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，则AF＝____．

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小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离y（m）与小雪离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为____米．

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“驴友”小明分三次从M地出发沿着不同的线路线，B线，C线去N地在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等线、C线路程相等，都比A线路程多，A线总时间等于C线总时间的，他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线，在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了，，，若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x，y，z都为正整数，则______．

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化简下列各式：

（1）（2a﹣1）2﹣4（a+1）（a﹣1）

（2）

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如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．

（1）证明：△ADF是等腰三角形；

（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，

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在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：

（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．

整理、描述数据：

分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：

得出结论：

（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共　　 　人；

（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．

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春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．

（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？

（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？

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数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：

（1）设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm3，根据长方体的体积公式，可以得到y与x的函数关系式是　　　　　　　　　　　 ，其中自变量x的取值范围是　　　　　　　　 ．
（2）列出y与x的几组对应值如下表：

（注：补全表格，保留1位小数点）
（3）如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为　　　　　　 dm时，无盖长方体盒子的体积最大，最大值约为　　　　　　　　 .

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如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF．

（1）如图1，若∠ECD＝30°，BC＝BF＝4，DC＝2，求EF的长；

（2）如图2，若BC＝EC，过点E作EM⊥CF，交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N，若CM＝MG，求证：EG＝2MN．

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阅读下列材料

计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，则：

原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝

在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：

（1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+）

（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4

（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3

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在平面直角坐标系中，抛物线y＝交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．

（1）如图，点D是抛物线在第二象限内的一点，且满足|xD﹣xA|＝2，过点D作AC的平行线，分别与x轴、射线CB交于点F、E，点P为直线AC下方抛物线上的一动点，连接PD交线段AC于点Q，当四边形PQEF的面积最大时，在y轴上找一点M，x轴上找一点N，使得PM+MN﹣NB取得最小值，求这个最小值；

（2）如图2，将△BOC沿着直线AC平移得到△B′O′C′，再将△B'O′C′沿B′C′翻折得到△B′O″C′，连接BC′、O″B，则△C′BO″能否构成等腰三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点O″的坐标，若不能，请说明理由．

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