在平面直角坐标系中,抛物线y=交x轴于点A、B(点A在点B的左侧),交y轴于点C.
(1)如图,点D是抛物线在第二象限内的一点,且满足|xD﹣xA|=2,过点D作AC的平行线,分别与x轴、射线CB交于点F、E,点P为直线AC下方抛物线上的一动点,连接PD交线段AC于点Q,当四边形PQEF的面积最大时,在y轴上找一点M,x轴上找一点N,使得PM+MN﹣NB取得最小值,求这个最小值;
(2)如图2,将△BOC沿着直线AC平移得到△B′O′C′,再将△B'O′C′沿B′C′翻折得到△B′O″C′,连接BC′、O″B,则△C′BO″能否构成等腰三角形?若能,请直接写出所有符合条件的点O″的坐标,若不能,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图,在平面直角坐标系中,以点M(0,3)为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C、D(点C在点D的上方),经过B、C两点的抛物线的顶点E在第二象限.
(1)、求点A、B两点的坐标.
(2)、当抛物线的对称轴与⊙M相切时, 求此时抛物线的解析式.
(3)、连结AE、AC、CE,若.①求点E坐标;②在直线BC上是否存在点P,使得以点B、M、
P为顶点的三角形和△ACE相似?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学计算题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,以点M(0,3)为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C、D(点C在点D的上方),经过B、C两点的抛物线的顶点E在第二象限.
(1)求点A、B两点的坐标.
(2)当抛物线的对称轴与⊙M相切时, 求此时抛物线的解析式.
(3)连结AE、AC、CE,若.①求点E坐标;②在直线BC上是否存在点P,使得以点B、M、
P为顶点的三角形和△ACE相似?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,以点M(0,3)为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C、D(点C在点D的上方),经过B、C两点的抛物线的顶点E在第二象限.(1)求点A、B两点的坐标.
(2)当抛物线的对称轴与⊙M相切时, 求此时抛物线的解析式.
(3)连结AE、AC、CE,若.
①求点E坐标;
②在直线BC上是否存在点P,使得以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于C点,点E在第一象限且四边形ACBE为矩形.
(1)求∠BCE的度数;
(2)如图2,F为线段BC上一动点,P为第四象限内抛物线上一点,连接CP、FP、BP、EF,M,N分别是线段CP,FP的中点,连接MN,当△BCP面积最大,且MN+EF最小时,求PF的长度;
(3)如图3,将△AOC绕点O顺时针旋转一个角度α(0°<α<180°),点A,C的对应点分别为A',C',直线A'C'与x轴交于点G,G在x轴正半轴上且OG=.线段KH在直线A'C'上平移( K在H左边),且KH=5,△KHC是否能成为等腰三角形?若能,请求出所有符合条件的点K的坐标;若不能,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且AB=4,又P是抛物线上位于第一象限的点,直线AP与y轴交于点D,与对称轴交于点E,设点P的横坐标为t.
(1)求点A的坐标和抛物线的表达式;
(2)当AE:EP=1:2时,求点E的坐标;
(3)记抛物线的顶点为M,与y轴的交点为C,当四边形CDEM是等腰梯形时,求t的值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且AB=4,又P是抛物线上位于第一象限的点,直线AP与y轴交于点D,与对称轴交于点E,设点P的横坐标为t.
(1)求点A的坐标和抛物线的表达式;
(2)当AE:EP=1:2时,求点E的坐标;
(3)记抛物线的顶点为M,与y轴的交点为C,当四边形CDEM是等腰梯形时,求t的值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且AB=4,又P是抛物线上位于第一象限的点,直线AP与y轴交于点D,与对称轴交于点E,设点P的横坐标为t.
(1)求点A的坐标和抛物线的表达式;
(2)当AE:EP=1:2时,求点E的坐标;
(3)记抛物线的顶点为M,与y轴的交点为C,当四边形CDEM是等腰梯形时,求t的值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知抛物线(a,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),C的坐标为(﹣4,3),直角顶点B在第二象限.
(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q,判断线段PQ的长度是否为定值?如果是,求出PQ的长;如果不是,说明理由;
(3)在(2)的条件下,若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形,求出所有符合条件的点M的坐标.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
(12分)如图,在平面直角坐标系中,顶点为A(1,﹣1)的抛物线经过点B(5,3),且与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点O到直线AB的距离;
(3)点M在第二象限内的抛物线上,点N在x轴上,且∠MND=∠OAB,当△DMN与△OAB相似时,请你直接写出点M的坐标.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点,点,如图所示:抛物线经过点。
(1)求点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点(点除外),使仍然是以为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点的坐标;若不存在,请说明理由。
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析