已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
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( )
A. B. C. D.
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若已知向量,,若,则的值为
A. B. C. D.
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在一组数据为,,…,(,不全相等)的散点图中,若这组样本数据的相关系数为,则所有的样本点满足的方程可以是( )
A. B.
C. D.
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我国古代数学家僧一行应用“九服晷(guǐ)影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表,这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知,晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积,即.已知天顶距时,晷影长.现测得午中晷影长度,则天顶距为( )
(参考数据:,,,)
A. B. C. D.
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已知平面区域:,:,则点是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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直三棱柱的所有棱长均为,则此三棱柱的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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若函数,则( )
A.函数的最小正周期为 B.函数的最大值为
C.函数的一个对称中心为 D.函数在上是增函数
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如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某棱锥的三视图,则该棱锥中最长的棱长为( )
A. B. C. D.
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若过抛物线:焦点的直线与相交于,两点,且,过线段的中点作轴的垂线交抛物线的准线于点,则 的面积为( )
A. B. C. D.
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函数的导函数满足在上恒成立,且,则下列判断一定正确的是( )
A. B. C. D.
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已知,则( )
A. B.
C. D.
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已知等比数列的各项均为正数,且,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.
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在三棱锥中,底面与侧面均为正三角形,,,为的中点.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)为线段上一点,且,求三棱锥的体积.
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某地举办水果观光采摘节,并推出配套旅游项目,统计了4月份100名游客购买水果的情况,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”,现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人,求这5人中消费金额不低于100元的人数;
(2)从(1)中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目,请列出所有的可能结果,并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率;
(3)为吸引顾客,该地特推出两种促销方案,
方案一:每满80元可立减8元;
方案二:金额超过50元但又不超过80元的部分打9折,金额超过80元但又不超过100元的部分打8折,金额超过100元的部分打7折.
若水果的价格为11元/千克,某游客要购买10千克,应该选择哪种方案.
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已知椭圆:的左焦点为,且过点,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)点为椭圆上的动点,过点作平行于的直线交椭圆于,两点,求 面积的取值范围.
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若函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若在上存在两个零点,求的取值范围.
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[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为.
(1)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程;
(2)在(1)的条件下,直线的极坐标方程为,设曲线与直线的交于点和点,曲线与直线的交于点和点,求的面积.
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[选修4-5:不等式选讲]
已知函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若,且,求证:.
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