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本卷共 17 题，其中：
多选题 5 题，单选题 8 题，解答题 4 题
简单题 5 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
多选题 共 5 题

  1. 火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°．在此10s时间内，火车（　　）

    A.运动路程为600m B.加速度为零

    C.角速度约为1rad/s D.转弯半径约为3.4km

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，BC是半径为 的竖直面内的圆弧轨道，轨道末端C在圆心O的正下方， ，将质量为 的小球，从与O等高的A点水平抛出，小球恰好从B点沿圆弧切线方向进入轨道，由于小球与圆弧之间有摩擦，能够使小球从B到C做匀速圆周运动，重力加速度大小为 ，则下列说法正确的是（　　　　 ）

    A.从B到C，小球与轨道之间的动摩擦因数可能保持不变

    B.从B到C，小球克服摩擦力做功为5J

    C.A、B两点间的距离为　 m

    D.小球从B到C的全过程中，小球对轨道的压力不变

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动某 一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同若两小球质量均为m，忽略 空气阻力的影响，则下列说法正确的是

    A. 此刻两根线拉力大小相同

    B. 运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mg

    C. 运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mg

    D. 若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能等于小球2在最低点的机械能

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(　　)

    A. a＝ B. a＝

    C. N＝ D. N＝

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱

    A.运动周期为

    B.线速度的大小为ωR

    C.受摩天轮作用力的大小始终为mg

    D.所受合力的大小始终为mω2R

    难度: 简单查看答案及解析

单选题 共 8 题

  1. 距离河岸500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以1 r/min的转速水平转动．若河岸看成直线，当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速率为

    A.52.3 m/s B.69.8 m/s C.666.7 m/s D.4180 m/s

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．下列说法正确的是（　　）

    A.小球A的合力小于小球B的合力

    B.小球A与框架间可能没有摩擦力

    C.小球B与框架间可能没有摩擦力

    D.圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，一根轻杆，在其B点系上一根细线,细线长为R,在细线下端连上一质量为 m小球．以轻杆的A点为顶点，使轻杆旋转起来,其B点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的轨迹为一个母线长为L的圆锥，轻杆与中心轴AO间的夹角为α．同时小球在细线的约束下开始做圆周运动,轻杆旋转的角速度为ω,小球稳定后，细线与轻杆间的夹角β = 2α．重力加速度用g表示,则（　　 ）

    A.细线对小球的拉カ为mg /sina

    B.小球做圆周运动的周期为π/ω

    C.小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为gtan2a

    D.小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为(L+R)sina

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动．有一个质量为的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半．已知重力加速度为，则（　　　 ）

    A.小球A做匀速圆周运动的角速度

    B.小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用

    C.小球A受到的合力大小为

    D.小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上

    难度: 中等查看答案及解析

  5. A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们

    A. 线速度大小之比为4：3

    B. 角速度大小之比为3：4

    C. 圆周运动的半径之比为2：1

    D. 向心加速度大小之比为1：2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中(　　 )

    A.所受合外力始终为零 B.所受摩擦力大小不变

    C.合外力做功一定为零 D.机械能始终保持不变

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　 ）

    A. 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力

    B. 汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N

    C. 汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑

    D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F．小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g．下列说法正确的是

    A.物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F

    B.小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F

    C.物块上升的最大高度为

    D.速度v不能超过

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 有一如图所示的装置，轻绳上端系在竖直杆的顶端O点，下端P连接一个小球(小球可视为质点)，轻弹簧一端通过铰链固定在杆的A点，另一端连接在P点，整个装置可以在外部驱动下绕OA轴旋转．刚开始时，整个装置处于静止状态，弹簧处于水平方向．现在让杆从静止开始缓慢加速转动，整个过程中，绳子一直处于拉伸状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力．已知：OA=4m，OP=5m，小球质量m=1kg，弹簧原长l=5m，重力加速度g取10m/2．求：

    (1)弹簧的劲度系数k；

    (2)当弹簧弹力为零时，整个装置转动的角速度ω．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1­所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取10　 m/s2.

    (1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；

    (2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板是与水平甲板相切的一段圆弧，示意如图2，长，水平投影，图中点切线方向与水平方向的夹角（）．若舰载机从点由静止开始做匀加速直线运动，经到达点进入．已知飞行员的质量，，求

    （1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功；

    （2）舰载机刚进入时，飞行员受到竖直向上的压力多大．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内．滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零．已知滑块与斜面间动摩擦因数μ=0.25．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

    （1）滑块在C点的速度大小vC；

    （2）滑块在B点的速度大小vB；

    （3）A、B两点间的高度差h．

    难度: 中等查看答案及解析